Question

6．如圖所示，在半徑為R的水平圓盤中心軸正上方口處水平拋出一小球，圓盤以角速度ω作
勻速轉(zhuǎn)動，當圓盤半徑ob恰好轉(zhuǎn)到與初速度方向相同且平行的位置時，將小球拋出，要使球與圓盤只碰一次，且落點為b，重力加速度為g，小球拋點a距圓盤的高度^和小球的初速度v₀可能應滿足（　�。�

• A． h=$\frac{g{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{2π}$
• B． h=$\frac{8{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{4π}$
• C． h=$\frac{2g{π}^{2}}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{6π}$
• D． h=$\frac{32{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$，v₀=$\frac{Rω}{8π}$

Answer 1

分析 小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，圓盤轉(zhuǎn)動的時間和小球平拋運動的時間相等，在這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動n圈，從而確定運動的時間，再根據(jù)水平位移求出拋出的初速度，根據(jù)豎直方向求出高度．

解答 解：取小球為研究對象，設(shè)從拋出到落到A點時間為t．
而圓周運動的周期T=$\frac{2π}{ω}$，則有t=nT
則有，h=$\frac{1}{2}$gt²，=$\frac{1}{2}×g×（\frac{n×2π}{ω}）^{2}$
當n=1時，則h₁=$\frac{2{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
當n=2時，則h₂=$\frac{8{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
當n=3時，則h₃=$\frac{18{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
當n=4時，則h₄=$\frac{32{π}^{2}g}{{ω}^{2}}$；
而初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$\frac{Rω}{2nπ}$
當n=1時，則v₀=$\frac{Rω}{2π}$；
當n=2時，則v₀=$\frac{Rω}{4π}$；
當n=3時，則v₀=$\frac{Rω}{6π}$；
當n=4時，則v₀=$\frac{Rω}{8π}$；
由上分析可知，故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動的周期性．