Question

11．探月工程三期飛行試驗(yàn)器于2014年10月24日2時(shí)在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進(jìn)入距月球表面高為h的圓形工作軌道．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• B． 飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• C． 飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為2π$\frac{R}{g}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3g}{4πG（R+h）}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的線速度、加速度．
根據(jù)線速度和軌道半徑求出周期，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，從而得出月球的平均密度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得，飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，又GM=gR²，則v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²，則a=$（\frac{R}{R+h}）^{2}g$，故B正確．
C、飛行器繞月的周期T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{g{R}^{2}}}$，故C錯(cuò)誤．
D、月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．