Question

15．高鐵列車(chē)上有很多制動(dòng)裝置．在每節(jié)車(chē)廂上裝有制動(dòng)風(fēng)翼，當(dāng)風(fēng)翼完全打開(kāi)時(shí)，可使列車(chē)產(chǎn)生a₁=0.5m/s²的平均制動(dòng)加速度．同時(shí)，列車(chē)上還有電磁制動(dòng)系統(tǒng)、空氣制動(dòng)系統(tǒng)、摩擦制動(dòng)系統(tǒng)等．單獨(dú)啟動(dòng)電磁制動(dòng)系統(tǒng)，可使列車(chē)產(chǎn)生a₂=0.7m/s²的平均制動(dòng)加速度．所有制動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)作用，可使列車(chē)產(chǎn)生最大為a=3m/s²的平均制動(dòng)加速度．在一段直線軌道上，列車(chē)正以v₀=324km/h的速度勻速行駛時(shí)，列車(chē)長(zhǎng)接到通知，前方有一列車(chē)出現(xiàn)故障，需要該列車(chē)減速停車(chē)．列車(chē)長(zhǎng)先將制動(dòng)風(fēng)翼完全打開(kāi)讓高速行駛的列車(chē)減速，當(dāng)車(chē)速減小了$\frac{1}{3}$時(shí)，再通過(guò)電磁制動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)制動(dòng)．
（1）若不再開(kāi)啟其他制動(dòng)系統(tǒng)，從開(kāi)始制動(dòng)到停車(chē)，高鐵列車(chē)行駛的距離是多少？
（2）若制動(dòng)風(fēng)翼完全打開(kāi)時(shí)，距離前車(chē)只有2km，那么該列車(chē)最遲在距離前車(chē)多遠(yuǎn)處打開(kāi)剩余的制動(dòng)裝置，才能保證不與前車(chē)相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確列車(chē)的速度和加速度，根據(jù)速度和位移關(guān)系可求得只開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼時(shí)的制動(dòng)距離；
（2）為了防止相撞應(yīng)讓車(chē)恰好到達(dá)前車(chē)時(shí)停止，則根據(jù)最大加速度和速度與位移關(guān)系可求得在前車(chē)多遠(yuǎn)的地方需要打開(kāi)制動(dòng)裝置．

解答 解：（1）由題意可得：${v}_{0}^{\;}=324km/h$=90m/s
打開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼時(shí)，有：${a}_{1}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
${v}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}{v}_{0}^{\;}=\frac{2}{3}×90=60m/s$
在此過(guò)程中行駛的距離為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{9{0}_{\;}^{2}-6{0}_{\;}^{2}}{2×0.5}=4500m$
在打開(kāi)電磁制動(dòng)后，共同作用的加速度為：$a′=0.5m/{s}_{\;}^{2}+0.7m/{s}_{\;}^{2}=1.2m/{s}_{\;}^{2}$
在此過(guò)程中行駛的距離為：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{6{0}_{\;}^{2}}{2×1.2}=1500m$
高鐵列車(chē)在此過(guò)程中行駛的總距離為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=6000m$
（2）最遲需要在距離前車(chē)△x處打開(kāi)其他制動(dòng)裝置．由題意知，此時(shí)減速需要最大制動(dòng)加速度，即：
$a=3m/{s}_{\;}^{2}$
$△x=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
減速之前有：
${x}_{0}^{\;}-△x=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
由以上兩式可解得：△x=1220m
答：（1）若不再開(kāi)啟其他制動(dòng)系統(tǒng)，從開(kāi)始制動(dòng)到停車(chē)，高鐵列車(chē)行駛的距離是6000m；
（2）若制動(dòng)風(fēng)翼完全打開(kāi)時(shí)，距離前車(chē)只有2km，那么該列車(chē)最遲在距離前車(chē)1220m打開(kāi)剩余的制動(dòng)裝置，才能保證不與前車(chē)相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)中追及相遇問(wèn)題，要注意明確題意，根據(jù)已知條件進(jìn)行分析，從而選擇合適的物理規(guī)律求解．