Question

2．水平路面汽車轉(zhuǎn)彎靠靜摩擦力充當(dāng)向心力，由于靜摩擦力有個最大值，所以，在轉(zhuǎn)彎半徑r一定的情況下，轉(zhuǎn)彎的速度v₀不能太大，我們可以在轉(zhuǎn)彎處設(shè)計成傾角為θ的坡路，如圖所示，在動摩擦因數(shù)μ不變的情況下，且μ＞tanθ，可以提高轉(zhuǎn)彎的速度，以下說法正確的是（　　）

• A． 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，汽車的質(zhì)量越大，轉(zhuǎn)彎允許的最大速度越大
• B． 汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，隨速度的增大，受到的摩擦力增大
• C． 汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，若沿傾斜路面方向沒有側(cè)滑運動趨勢，則速度v₀=$\sqrt{grtanθ}$
• D． 汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，若沿傾斜路面方向沒有側(cè)滑運動趨勢，則速度v₀=$\sqrt{grsinθ}$

Answer 1

分析 汽車拐彎時發(fā)生側(cè)翻是由于車速較快，提供的力不夠做圓周運動所需的向心力，發(fā)生離心運動，根據(jù)向心力公式$\frac{m{v}^{2}}{r}=mgtanθ$可知，增大θ，則v增大．

解答 解：A、根據(jù)向心力公式$\frac{m{v}^{2}}{r}=mgtanθ$可知，v=$\sqrt{grtanθ}$，與車的質(zhì)量無關(guān)，故AD錯誤，C正確；
B、汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，當(dāng)速度小于$\sqrt{grtanθ}$，摩擦力向里，當(dāng)速度大于$\sqrt{grtanθ}$時，摩擦力向外，故隨速度的增大，受到的摩擦力先減小后增大，故B錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清汽車拐彎向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，明確離心運動產(chǎn)生的條件，難度適中．