Question

13．某學(xué)習(xí)小組欲驗證動能定理，他們在實驗室找到了打點計時器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、細線、復(fù)寫紙、紙帶、長木板、滑塊、沙及沙桶，組裝了一套如圖所示的實驗驗證裝置．

若你是小組中的一位成員，為了完成該驗證實驗，
（1）你認為還需要的器材有天平、刻度尺；
（2）實驗時為了使得沙和沙桶的總重力可作為滑塊受到的合外力，應(yīng)做兩方面減少誤差的措施：
a．細沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足遠小于滑塊的質(zhì)量，
b．將長木板左端適當墊高的目的是平衡摩擦力；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)測量出滑塊的質(zhì)量為M，往沙桶中裝入適量的細沙，測出此時細沙和沙桶的總質(zhì)量為m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距s及對應(yīng)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂），實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．（用題中的字母表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，
對沙和沙桶，有 mg-T=ma，對滑塊，有 T=Ma，解得：T=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
故當M＞＞m時，有T≈mg，
滑塊下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，
則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
（3）由動能定理得，需要驗證的表達式為：$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．
故答案為：（1）天平、刻度尺；（2）a、遠小于滑塊的質(zhì)量；b、平衡摩擦力；（3）$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．