Question

13．某學(xué)習(xí)小組欲驗(yàn)證動(dòng)能定理，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、細(xì)線、復(fù)寫紙、紙帶、長(zhǎng)木板、滑塊、沙及沙桶，組裝了一套如圖所示的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置．

若你是小組中的一位成員，為了完成該驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，
（1）你認(rèn)為還需要的器材有天平、刻度尺；
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了使得沙和沙桶的總重力可作為滑塊受到的合外力，應(yīng)做兩方面減少誤差的措施：
a．細(xì)沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，
b．將長(zhǎng)木板左端適當(dāng)墊高的目的是平衡摩擦力；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)測(cè)量出滑塊的質(zhì)量為M，往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，測(cè)出此時(shí)細(xì)沙和沙桶的總質(zhì)量為m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距s及對(duì)應(yīng)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂），實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．（用題中的字母表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對(duì)滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動(dòng)能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動(dòng)能，故還要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對(duì)細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)沙和沙桶，有 mg-T=ma，對(duì)滑塊，有 T=Ma，解得：T=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg，
滑塊下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，
則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長(zhǎng)木板的一段墊高；
（3）由動(dòng)能定理得，需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．
故答案為：（1）天平、刻度尺；（2）a、遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量；b、平衡摩擦力；（3）$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來確定要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．