Question

19．如圖所示，在水平地面上有一輛電動(dòng)遙控車，其上表面MN與一條上端固定的長繩末端P點(diǎn)等高，遙控車始終以v₀=2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的微型機(jī)器人從繩的上端O點(diǎn)先沿繩從靜止開始自由下落一段距離后，突然緊握長繩以大小a₁=20m/s²的加速度勻減速下滑，滑至長繩末端時(shí)速度恰好減為零，此時(shí)遙控車恰好到達(dá)P點(diǎn)正下方，機(jī)器人落在車上后，由于摩擦力的作用，會(huì)以大小為a₂=2m/s²的加速度向右滑動(dòng)，直到其速度增至等于遙控車的速度為止，已知繩長l=7.5m，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）機(jī)器人從O點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）為使機(jī)器人能留在車上，遙控車上表面的最小長度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式，抓住總位移的大小求出自由下落的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出總時(shí)間．
（2）抓住速度相等時(shí)兩者的位移大小求出位移之差，即車的最小長度

解答 解：（1）自由下滑的加速度為重力加速度g，設(shè)所用時(shí)間為t₁，末速度為v₁=gt₁
減速下滑時(shí)間為t₂，根據(jù)速度關(guān)系知gt₁=a₁t₂…①
位移關(guān)系l=$\frac{g{t}_{1}}{2}$（t₁+t₂）…②
總時(shí)間t=t₁+t₂…③
由①②③式知：t=1.5s
（2）機(jī)器人落到車上后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，與車同速時(shí)對(duì)地位移位x₁，
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
車對(duì)地位移為：x₂=v₀t′=v₀•$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$
人和車的相對(duì)位移為△S，
則△s=x₂-x₁…⑦
聯(lián)立解得：△s=1m
即小車最小長度L應(yīng)為1m；
答：（1）機(jī)器人從O點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t為1.5s；
（2）為使機(jī)器人能留在車上，遙控車上表面的最小長度L為1m

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程，對(duì)每個(gè)過程都要仔細(xì)的分析物體運(yùn)動(dòng)的情況，這道題可以很好的考查學(xué)生的分析問題的能力，有一定的難度