（15分）圖中a為一固定放置的半徑為R的均勻帶電球體，O為其球心．己知取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零時(shí)，球表面處的電勢(shì)為U=1000 V．在離球心O很遠(yuǎn)的O′點(diǎn)附近有一質(zhì)子b，它以 E_k＝2000 eV 的動(dòng)能沿與O¢O平行的方向射向a．以l表示b與O¢O線之間的垂直距離，要使質(zhì)子b能夠與帶電球體a的表面相碰，試求l的最大值．把質(zhì)子換成電子，再求l的最大值．

（20分）圖中 A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)．己知B板電勢(shì)為零，A板電勢(shì)U_A隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，其中U_A的最大值為的U₀，最小值為一2U₀．在圖中，虛線MN表示與A、B扳平行等距的一個(gè)較小的面，此面到A和B的距離皆為l．在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，各個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生帶電微粒的機(jī)會(huì)均等．這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)．設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電壓．己知上述的T、U₀、l，q和m等各量的值正好滿足等式

若在交流電壓變化的每個(gè)周期T內(nèi)，平均產(chǎn)主320個(gè)上述微粒，試論證在t＝0到t＝這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中，有多少微�？傻竭_(dá)A板（不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用）。

(20分）從 z軸上的 O點(diǎn)發(fā)射一束電量為q（＞0）、質(zhì)量為m的帶電粒子，它們速度統(tǒng)方向分布在以O點(diǎn)為頂點(diǎn)、z軸為對(duì)稱軸的一個(gè)頂角很小的錐體內(nèi)（如圖所示），速度的大小都等于v．試設(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，能使這束帶電粒子會(huì)聚于z軸上的另一點(diǎn)M，M點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)的經(jīng)離為d．要求給出該磁場(chǎng)的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和最小值．不計(jì)粒子間的相互作用和重力的作用。

（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距l，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下（垂直紙面向里）．質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直．初始時(shí)刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x₀和x = 0處．假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L．今對(duì)金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，也足夠大，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距，因而可以認(rèn)為在桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)L是恒定不變的．桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計(jì)．求任意時(shí)刻兩桿的位置x_ab和x_cd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時(shí)間t的變化關(guān)系。

（20分）如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P₁和P₂處，放置電量分別為q₁和q₂的點(diǎn)電荷，q₁＝q₂＝q，兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為a．由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于－2q．空腔內(nèi)部的電場(chǎng)是由q₁、q₂和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的．由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng)．但理論上可以證明，感應(yīng)電荷對(duì)腔內(nèi)電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的（等效）點(diǎn)電荷來(lái)代替（在本題中假想(等效)點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個(gè)），只要假想的（等效）點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個(gè)導(dǎo)體殼去掉，由q₁在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q₁共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0；由q₂在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q₂共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0．這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的．等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷、和q₁、q₂來(lái)計(jì)算原來(lái)導(dǎo)體存在時(shí)空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng)。

1．試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量．

2．求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)A的電勢(shì)U_A．已知A點(diǎn)到球心O的距離為r，與的夾角為q 。

（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點(diǎn)與其右方由1.0W的電阻和2.0W的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接。求圖中10mF的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量。

（15分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)。兩桿的電阻皆為R。桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過(guò)輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v₁和v₂時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？

（15分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域。若兩極板C、D間無(wú)電壓，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)�，F(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度l＝5.00cm，C、D間的距離d＝l.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L＝12.50cm，U＝200V，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離cm；B＝6.3×10^－4T。試求電子的荷質(zhì)比。（不計(jì)重力影響）。

（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)�體細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R₀的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)．容器與一水平放置的開(kāi)口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p₀，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v₀向右運(yùn)動(dòng)，試求達(dá)到平衡時(shí)細(xì)管中液柱的位移。

(20分)在野外施工中，需要使質(zhì)量 m＝4.20 kg的鋁合金構(gòu)件升溫。除了保溫瓶中尚存有溫度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的熱水外，無(wú)其他熱源。試提出一個(gè)操作方案，能利用這些熱水使構(gòu)件從溫度 t₀=10℃升溫到 66.0℃以上（含66.0℃），并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的方案．已知鋁合金的比熱容 c＝0.880×l0³J?(Kg?℃)^-1，水的比熱容c₀ =4.20×10³J?(Kg?℃)^-1，不計(jì)向周圍環(huán)境散失的熱量。