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(18分)如圖所示,在水平光滑絕緣的桌面上,有三個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)1、2、3,位于邊長為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處。為三角形的中心,三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量皆為,帶電量皆為。質(zhì)點(diǎn) 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細(xì)的剛性桿相連,在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度為零,在此后運(yùn)動過程中,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)3運(yùn)動到C處時(shí),其速度大小為多少?
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(18 分) 在圖中,半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面指向紙外,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化,變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場,沿圖中弦的方向畫一直線,并向外延長,弦與半徑的夾角.直線上有一任意點(diǎn),設(shè)該點(diǎn)與點(diǎn)的距離為,求從沿直線到該點(diǎn)的電動勢的大。
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(20分)某甲設(shè)計(jì)了1個(gè)如圖所示的“自動噴泉”裝置,其中A、B、C為3個(gè)容器,D、E、F為3根細(xì)管,管栓K是關(guān)閉的.A、B、C及細(xì)管D、E中均盛有水,容器水面的高度差分別為和如圖所示.A、B、C的截面半徑為12cm,D的半徑為0.2cm.甲向同伴乙說:“我若擰開管栓K,會有水從細(xì)管口噴出.”乙認(rèn)為不可能.理由是:“低處的水自動走向高外,能量從哪兒來?”甲當(dāng)即擰開K,果然見到有水噴出,乙啞口無言,但不明白自己的錯誤所在.甲又進(jìn)一步演示.在擰開管栓K前,先將噴管D的上端加長到足夠長,然后擰開K,管中水面即上升,最后水面靜止于某個(gè)高度處.
(1)論證擰開K后水柱上升的原因;
(2)當(dāng)D管上端足夠長時(shí),求擰開K后D中靜止水面與A中水面的高度差;
(3)論證水柱上升所需能量的來源。
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(16分)串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備,圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置,稱為離子源;中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿溃ㄟ^高壓裝置H使其對地有V的高壓,F(xiàn)將氫氣通人離子源S,S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓,并使氫原子粘附上一個(gè)電子,成為帶有一個(gè)電子電量的氫負(fù)離子。氫負(fù)離子(其初速度為0)在靜電場的作用下,形成高速運(yùn)動的氫負(fù)離子束流,氫負(fù)離子束射入管道N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用,這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子,又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對論效應(yīng)的情況下,求質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度。
電子電荷量C,質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。
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(23分)有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有:三個(gè)焦距分別為、和的透鏡,,,;觀察屏P,它是一塊帶有刻度的玻璃片;由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的分光元件(如圖所示),棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成,兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同,中間棱鏡則與它們不同,棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫,它與圓筒軸的交點(diǎn)為S,縫平行于棱鏡的底面.當(dāng)有狹縫的一端對準(zhǔn)筒外的光源時(shí),位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。
已知:當(dāng)光源是鈉光源時(shí),它的黃色譜線(波長為589.3 nm,稱為D線)位于圓筒軸與觀察屏相
交處。制作棱鏡所用的玻璃,一種為冕牌玻璃,它對鈉D線的折射率=1.5170;另一種為火石玻璃,它對鈉D線的折射率=1.7200。
1.試在圖中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。
2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。
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(25分)磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng),利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動系統(tǒng),在沿軌道上安裝的三相繞組(線圈)中,通上三相交流電,產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場,磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用,使車體獲得牽引力。
為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由,我們求解下面的問題。
設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為
式中、、均為已知常量,坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t,軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的,如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面,“×”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里,“? ”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值!啊痢焙汀? ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中,已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為,與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d,金屬框的電阻為R,不計(jì)金屬框的電感。
1.試求在時(shí)刻t,當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場作用于金屬框的安培力,設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為。
2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。
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(25分)圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能,稱為整流倍壓電路。圖中和是理想的、點(diǎn)接觸型二極管(不考慮二極管的電容),和是理想電容器,它們的電容都為C,初始時(shí)都不帶電,G點(diǎn)接地,F(xiàn)在A、G間接上一交變電源,其電壓,隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示.試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t=0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線,T為交變電壓的周期。
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(23分)有一帶活塞的氣缸,如圖所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片,轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外,外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動,葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的,它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過氣缸處不漏氣。
如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動,而令活塞緩慢移動,則在這種過程中,由實(shí)驗(yàn)測得,氣體的壓強(qiáng)和體積遵從以下的過程方程式
其中,均為常量, >1(其值已知)?梢杂缮鲜綄(dǎo)出,在此過程中外界對氣體做的功為
式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。
如果保持活塞固定不動,而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動,已知在這種過程中,氣體的壓強(qiáng)的改變量和經(jīng)過的時(shí)間遵從以下的關(guān)系式
式中為氣體的體積,表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。
上面并沒有說氣體是理想氣體,現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識,求出圖中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內(nèi)能之差(結(jié)果要用狀態(tài)、的壓強(qiáng)、和體積、及常量表示)
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(25分)如圖所示,一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿,長為2,兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C,開始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為的小球A,以一給定速度沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度,并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動情況。
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(25分)有一豎直放置、兩端封閉的長玻璃管,管內(nèi)為真空,管內(nèi)有一小球自某處自由下落(初速度為零),落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球?qū)⒃诓AЧ軆?nèi)不停地上下跳動,F(xiàn)用支架固定一照相機(jī),用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時(shí)間間隔T拍攝一張照片,照相機(jī)的曝光時(shí)間極短,可忽略不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn),每張照片上小球都處于同一位置。求小球開始下落處離玻璃管底部距離(用H表示)的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。
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