在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E₁．坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E₂＝1/2E₁，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面．處在第三象限的某種發(fā)射裝置(圖中沒有畫出)豎直向上射出一個(gè)比荷＝10² C/kg的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn))，該粒子以v₀＝4 m/s的速度從－x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以v₁＝8 m/s速度從＋y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限．取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方�?，g＝10 m/s²．試求：

(1)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E₁；

(2)＋x軸上有一點(diǎn)D，OD＝OC，若帶電粒子在通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x正方向通過D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及其磁場(chǎng)的變化周期T₀為多少？

(3)要使帶電粒子通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀和變化周期T₀的乘積B₀T₀應(yīng)滿足的關(guān)系？

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)某一位置有一豎直放置的、左上角有一開口的光滑圓弧軌道MNP，其半徑為R＝0.5 m，∠PON＝53°，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離是h＝0.8 m．如用質(zhì)量m₁＝0.4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊恰停止在桌面邊緣D點(diǎn)．現(xiàn)換用同種材料制成的質(zhì)量為m₂＝0.2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊能飛離桌面并恰好由P點(diǎn)沿切線滑入光滑圓軌道MNP(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．

(1)求物體m₂運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力；

(2)求彈簧的彈性勢(shì)能E_P；

(3)如圓弧軌道的位置以及∠PON可任意調(diào)節(jié)，使從C點(diǎn)釋放又從D點(diǎn)滑出的質(zhì)量為m＝km₁物塊都能由P點(diǎn)沿切線滑入圓弧軌道，并且還能通過最高點(diǎn)M，求k的取值范圍．

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)長(zhǎng)方形線圈的邊長(zhǎng)分別為L₁、L₂，且L₂＜d，線圈質(zhì)量m，電阻為R．現(xiàn)將線圈由靜止釋放，測(cè)得當(dāng)線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h時(shí)，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和下邊緣剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度恰好相等．求：

(1)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大小；

(2)線圈從下邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)到下邊緣剛出磁場(chǎng)(圖中兩虛線框所示位置)的過程做何種運(yùn)動(dòng)，求出該過程最小速度v；

(3)線圈進(jìn)出磁場(chǎng)的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_總．

一塊質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速率v向下拉繩，物體最多只能相對(duì)于板運(yùn)動(dòng)到板的中點(diǎn)，而此時(shí)板的右端還未運(yùn)動(dòng)到達(dá)桌邊定滑輪處，試求：

(1)物體剛達(dá)板中點(diǎn)時(shí)，板的位移；

(2)若板與桌面之間有摩擦，為使物體能到達(dá)板的右端，求板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍；

(3)若板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取(2)中的最小值，在物體從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的過程中，求人拉繩的力所作的功(忽略繩的質(zhì)量以及滑輪處的摩擦) ．

翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機(jī)的機(jī)翼，跳傘運(yùn)動(dòng)員可方便地控制轉(zhuǎn)彎等動(dòng)作．其原理是通過對(duì)降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₁＝C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₂＝C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)，滿足如圖b所示的關(guān)系．試求：

(1)圖a中畫出了運(yùn)動(dòng)員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運(yùn)動(dòng)軌跡，其中②軌跡的最后一段為豎直方向的直線．試對(duì)兩位置的運(yùn)動(dòng)員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡(jiǎn)要說明理由；

(2)若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα＝C₂/C₁；

(3)某運(yùn)動(dòng)員和裝備的總質(zhì)量為70 kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°(取tan20°＝4/11)，勻速飛行的速度v多大？(g取10 m/s²，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

(4)若運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙時(shí)飛機(jī)距地面的高度為800 m、飛機(jī)飛行速度為540 km/h，降落全過程中該運(yùn)動(dòng)員和裝備損失的機(jī)械能ΔE多大？

如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0 m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角＝106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8 m．小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8 s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0.33(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)試求：

(1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v₁；

(2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)斜面上CD間的距離；

如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁＝0.25 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的下邊界與工軸重合．質(zhì)量為m＝×10^－10 kg、帶電量q＝＋1×10^－6 C的微粒以速度v＝1×10³ m/s從y軸上的M點(diǎn)開始沿與y軸正方向成60°角的直線勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向進(jìn)入第二象限．M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－10)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，30)，不計(jì)粒子的重力，g取10 m/s²．求：

(1)第四象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)第一象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大�。�

(3)第一象限內(nèi)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S_min．

如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀．在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．

(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力．

(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈力勢(shì)能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為多少？

(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

如圖所示，寬度L＝0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.4 T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)?I>x軸正方向建立坐標(biāo)．金屬棒從x₀＝1 m處以v₀＝2 m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a＝2 m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用．

求：(1)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.5 m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q？

(2)框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系？

(3)為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.4 s過程中通過ab的電荷量q，某同學(xué)解法為：先算出經(jīng)過0.4 s金屬棒的運(yùn)動(dòng)距離x，以及0.4 s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，然后代入q＝＝求解．指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果．

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷A，已知帶電量Q＝＋4×10^－3 C的場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為＝k，其中k為靜電力恒量，r為空間某點(diǎn)到A的距離．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1 kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a＝0.4 m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能表達(dá)式為，其中r為q與Q之間的距離．另一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H＝0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2 m/s向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P(已知k＝9×10⁹ N·m²/C²)，求：

(1)小球C與小球B碰撞前的速度大小v₀為多少？

(2)小球B的帶電量q為多少？

(3)P點(diǎn)與小球A之間的距離為多大？

(4)當(dāng)小球B和C一起向下運(yùn)動(dòng)與場(chǎng)源電荷A距離多遠(yuǎn)時(shí)，其速度最大？速度的最大值為多少？