（10分）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G，求這顆行星的質(zhì)量。

（12分）1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑為32 km，如該小行星的密度和地球相同，已知地球半徑R=6400km，地球的第一宇宙速度為8 km/s．求：該小行星第一宇宙速度？

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡．航天飛機(jī)將作為能往返于地球與太空、可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機(jī)對在距月球表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行維修．試根據(jù)你所學(xué)的知識回答下列問題：
（1）維修衛(wèi)星時航天飛機(jī)的速度應(yīng)為多大？
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈？（已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_m，計(jì)算過程中可不計(jì)地球引力的影響，計(jì)算結(jié)果用h、R、g_m、T₀等表示）

假設(shè)一衛(wèi)星在距地面R高處做勻速圓周運(yùn)動，已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g。試求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大��；（2）衛(wèi)星運(yùn)行的周期。

某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，以半徑r，周期T做勻速圓周運(yùn)動，行星的半徑是R，萬有引力常量為G，求：
（1）行星的質(zhì)量；
（2）行星表面的重力加速度是多少？

已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式；   
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，飛行n圈，所用時間為t，求地球的平均密度。

如圖為中國月球探測工程的想象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想。一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：

（1）月球的密度；
（2）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率v。

（10分）已知海王星和地球的質(zhì)量比M₁：M₂=16：1，它們的半徑比R₁：R₂=4：1。求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v₁：v₂；
（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g₁：g₂ 。

如下圖所示，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、、M()．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比為，則它們的周期之比＝________；從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了________次．

已知月球繞地球運(yùn)動周期T和軌道半徑r，地球半徑為R,萬有引力常量為G.則地球的質(zhì)量為       ，地球的平均密度為         。