10、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是　　　　　 。 解析：∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a, 即|F1Q|=2a,∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a,故動點Q的軌跡是圓.

11、設(shè)A1、A2是橢圓=1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為　　　　　　 。 解析：設(shè)交點P(x,y),A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0) ∵A1、P1、P共線，∴∵A2、P2、P共線，∴ 解得x0=

12、△ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_________. 解析：由sinC－sinB=sinA,得c－b=a, ∴應(yīng)為雙曲線一支，且實軸長為,故方程為. 答案：

13、中心在原點，焦點在坐標(biāo)為(0，±5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為(　　 ) 解析：由題意，可設(shè)橢圓方程為：　=1,且a2=50+b2, 即方程為=1. 將直線3x－y－2=0代入，整理成關(guān)于x的二次方程. 由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75.答案：C

14、拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是x3,則恒有(　　 ) A.x3=x1+x2 　B.x1x2=x1x3+x2x3　 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0 解析：解方程組,得ax2－kx－b=0,可知x1+x2=,x1x2=－,x3=－, 代入驗證即可.答案：B

16、直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12x2－4y2=3的焦點作橢圓的焦點，那么具有最短長軸的橢圓方程為_________. 解析：所求橢圓的焦點為F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小，只需 在直線l上找一點P.使|PF1|+|PF2|最小，利用對稱性可解.答案：　=1

17、雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F1、F2，P為雙曲線上一點， |OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________. 解析：設(shè)F1(－c,0)、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2), 即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|.|PF2|, 依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4,依已知條件有|PF1|.|PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.答案：1

18、正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點在拋物線y2=x上， 則正方形ABCD的面積為_________. 解析：設(shè)C、D所在直線方程為y=x+b,代入y2=x,利用弦長公式可求出|CD|的長， 利用|CD|的長等于兩平行直線y=x+4與y=x+b間的距離，求出b的值， 再代入求出|CD|的長. 答案：18或50

19、A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使 ∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________. 解析：設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0),以O(shè)A為直徑的圓：x2－ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得x2－ax+b2=0.即e2x2－ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a, 由韋達(dá)定理x2=－a,0＜x2＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.答案：＜e＜1

20、已知拋物線y=x2－1上一定點B(－1，0)和兩個動點P、Q，當(dāng)P在拋物線上運動時， BP⊥PQ，則Q點的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________. 解析：設(shè)P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)∵BP⊥PQ,∴=－1,即t2+(s－1)t－s+1=0∵t∈R,∴必須有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0.即s2+2s－3≥0,解得s≤－3或s≥1.