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19、A是橢圓長軸的一個端點,O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點P,使
∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.
解析:設橢圓方程為=1(a>b>0),以OA為直徑的圓:x2-ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得x2-ax+b2=0.即e2x2-ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,
由韋達定理x2=-a,0<x2<a,即0<-a<a<e<1.答案:<e<1