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17、雙曲線=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2,P為雙曲線上一點(diǎn),
|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則b2=_________.
解析:設(shè)F1(-c,0)、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2),
即|PF1|2+|PF2|2<50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|.|PF2|,
依雙曲線定義,有|PF1|-|PF2|=4,依已知條件有|PF1|.|PF2|=|F1F2|2=4c2
∴16+8c2<50+2c2,∴c2<,又∵c2=4+b2<,∴b2<,∴b2=1.答案:1
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