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2.(人教A版,必修2,P20.例3)
如圖2,已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.
變式題2-1.如圖2-1.已知幾何體的三視圖(單位:cm).
(Ⅰ)畫出它的直觀圖(不要求寫畫法);
(Ⅱ)求這個幾何體的表面積和體積.
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解(Ⅰ)這個幾何體的直觀圖如圖2-2所示.
(Ⅱ)這個幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個圓柱(底面半徑為1cm,高為2cm),它的上部是一個圓錐(底面半徑為1cm,母線長為2cm,高為cm).
所以所求表面積,
所求體積.
變式題2-2.如圖2-3,已知幾何體的三視圖(單位:cm).
(Ⅰ)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);
(Ⅱ)求這個幾何體的表面積及體積;
(Ⅲ)設(shè)異面直線、所成角為,求.(理科考生)
解:(Ⅰ)這個幾何體的直觀圖如圖2-4所示.
(Ⅱ)這個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱的組合體.
由,,
可得.
故所求幾何體的全面積
所求幾何體的體積
(Ⅲ)由,且,可知,
故為異面直線、所成的角(或其補角).
由題設(shè)知,,
取中點,則,且,
.
由余弦定理,得
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