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5.(人教A版,必修2,P87,第10題)
如圖5,已知平面,且是垂足,試判斷直線與的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
變式題5-1,如圖5,已知平面,且是垂足.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,試判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
變式題5-1,如圖5,已知平面,
且是垂足.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,試判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解(Ⅰ)因為,所以.同理.
又,故平面.
(Ⅱ)設與平面的交點為,連結(jié)、.
因為平面,所以,
所以是二面角的平面角.
又,所以,即.
在平面四邊形中,,
所以.
故平面平面.
變式題5-2.如圖5-1,已知直二面角,與平面、所成的角都為,.
為垂足,為垂足.
(Ⅰ)求直線與所成角的大?。?/p>
(Ⅱ)求四面體的體積.
解:(Ⅰ)如圖5-2,在平面內(nèi),作,連結(jié)、.則四邊形為平行四邊形,所以,即為直線與所成的角(或其補角).
因為.
所以.同理.
又與平面、所成角為,所以,,所以,.
在中,,從而.
因為,且為平行四邊形,
所以.
又,所以.
故平面,從而.
在中,.
所以,
即直線與所成角的大小為.
(Ⅱ)在中,,所以.
三角形的面積,
故四面體的體積
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