網(wǎng)址:http://dads4merica.com/paper/timu/5153576.html[舉報(bào)]
4.(人教A版,必修2,P74.例2)
如圖4,在正方體中,求直線與平面所成的角.
變式題:如圖4-1,已知正四棱柱中,底面邊長,側(cè)棱的長為4,過點(diǎn)作的的垂線交側(cè)棱于點(diǎn),交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值.
解:(Ⅰ)如圖4-2,以為原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
∴.
設(shè),則.
∵,∴.
∴,∴,.
又,
∴且.
∴且.
∴且.∴平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知是平面的一個(gè)法向量,又,
∴.
∴與平面所成角的正弦值為.