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6．(人教A版，必修2，P87，B組第1題)
如圖5，邊長為2的正方形ABCD中，
(1)點
是
的中點，點
是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
，求證：
．
(2)當
時，求三棱錐
的體積．
變式題．如圖5－1，在矩形
中，
是
的中點，以
為折痕將
向上折起，使
為
，且平面
平面
．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正弦值．
解(Ⅰ)在
中，
，
在
中，
，
∵
，
∴
．
∵平面
平面，且交線為，
∴
平面
．
∵
平面，
∴
．
(Ⅱ)設與
相交于點，由(Ⅰ)知，
∵
，
∴
平面
，
∵平面，
∴平面
平面，且交線為
，
如圖6－2，作
，垂足為
，則
平面，
連結
，則
是直線與平面所成的角．
由平面幾何的知識可知
，∴
．
在
中，
，
在
中，
，可求得
．
∴
．
∴直線與平面所成的角的正弦值為
．