鞍山市2009年高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量調(diào)查

數(shù) 學(xué)（文科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè).第Ⅱ卷3至4頁(yè)�？荚嚂r(shí)間120分鐘。滿分150分。

注意：所有答案都必須填寫(xiě)到答題卡指定位置上，寫(xiě)在本試卷上的無(wú)效！

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．下列集合中，表示空集的是

試題詳情

       A．                                                  B． 

試題詳情

       C．             D．

試題詳情

2．復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則

試題詳情

文本框: 甲 乙 5 0 8 4 5 1 1 3 6 4 7 6 9 1 6 2 3 5 8 8 5 4 3 3 8 9 第3題圖   A．           B．           C．           D．2

試題詳情

文本框: 4 5 13．右圖為甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在近階段比賽得分情況的莖葉圖．其中　　　表示甲的得分為

A．14，15，11                                   B．41，51，11

C．451                 D．10

試題詳情

4．右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為

試題詳情

  A．               B．           

試題詳情

  C．         D．條件不足，無(wú)法確定

試題詳情

5．下面給出的拋物線中，焦點(diǎn)在直線上的是

試題詳情

       A．或                      B．或

試題詳情

       C．或                      D．或

試題詳情

6．已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=2，在△ABC中，a--b，a，則∠A的大小為

試題詳情

A．                  B．                   C．                  D．

試題詳情

7．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則此等比數(shù)列的公比等于

       A．2                       B．3                        C．4                       D．5

試題詳情

8．對(duì)于冪函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，，且，則

試題詳情

A．  B．  C．D．

試題詳情

9．已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是

試題詳情

       A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α               B．若m⊥α，β，則α⊥β

試題詳情

       C．若m⊥β，m⊥α，則α∥β              

       D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n

試題詳情

10.若實(shí)數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)

試題詳情

A．          B．            C．1          D．

試題詳情

11.右邊程序框圖輸出的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為

試題詳情

A．        B．            C．          D．

試題詳情

12. 集合，下列函數(shù)：

試題詳情

       ①；②；③　中，屬于集合的有

      
   
      
    
    
      
    
      20080519
       
      第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
      

      試題詳情
      

      二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分。
      13．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
      

      試題詳情
      

      14．從一堆蘋(píng)果中取出容量為50的隨機(jī)抽樣樣本，得到它們質(zhì)量的頻率分布表如下：
      分組
      [90，100）
      [100，110）
      [110，120）
      [120，130）
      [130，140）
      [140，150）
      頻數(shù)
      4
      7
      12
      ？
      7
      2
      由此表可知，在這堆蘋(píng)果中任取一個(gè)蘋(píng)果，其質(zhì)量在[120，140）內(nèi)的頻率為   
．
      

      試題詳情
      

      15．圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為         
． 
      

      試題詳情
      

      16．對(duì)于函數(shù), 給出下列四個(gè)命題: 
      

      試題詳情
      

      ① , 使；
      

      試題詳情
      

      ② , 使恒成立；
      

      試題詳情
      

      ③ ，使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
      

      試題詳情
      

      ④ 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
      其中正確命題的序號(hào)是              ．
      

      試題詳情
      

      三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
      17．（本小題滿分10分）
      從區(qū)間（0，1）中隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求下列事件概率．
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）兩數(shù)之和小于1.2；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）兩數(shù)的平方和小于0.25．
       
       
       
      

      試題詳情
      

      18．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知為△的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為.設(shè)向量m，n.已知，m?n．
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）若△的面積，求的值；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）求的取值范圍．
       
       
      

      試題詳情
      

      19．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      在三棱柱中，，，，為中點(diǎn)，平面⊥平面，
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）求證：∥平面；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）求證：⊥平面．
       
       
      

      試題詳情
      

      20．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差，求證：數(shù)列也是等差數(shù)列；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）若滿足：                             
，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知橢圓：．
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為和，求橢圓的方程；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于和四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)到四邊形某一邊的距離為，試證：當(dāng)時(shí)，有
      

      試題詳情
      

      ．                            
第21題圖
       
      

      試題詳情
      

      22．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知函數(shù)滿足：，且其導(dǎo)數(shù)．a(chǎn)，b，．
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）若函數(shù)在上的最大、最小值分別為1，，求a，b的值；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
      

      試題詳情
      

      （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
      鞍山市2009年高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量調(diào)查考試
      

      試題詳情
      

      一、選擇題：每小題5分，滿分60分.
      題號(hào)
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      答案
      B
      C
      A
      A
      A
      A
      B
      D
      D
      B
      C
      C
      二、填空題：每小題5分，滿分20分.
      13．
      14．　 
      15．
      16．①③④ 
      三、解答題
      17．設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)為a，b，，，建立平面直角坐標(biāo)系aOb， 則點(diǎn)在正方形OABC內(nèi)       ………
2分
      (Ⅰ) 記事件A“兩數(shù)之和小于1.2”，即，則滿足條件的點(diǎn)在多邊形OAEFC內(nèi)
      所以                                    ………
6分
      (Ⅱ) 記事件B“兩數(shù)的平方和小于0.25”，則滿足條件的點(diǎn)在扇形內(nèi)
      所以                                                                    ………10分
      18．∵m?n ∴                                ………
4分
      　　再由余弦定理得：
      （Ⅰ）由得，故                      ………
8分
      （Ⅱ）由得
      解得，所以的取值范圍是         ………12分
      19．（Ⅰ）連接，交于，易知為、中點(diǎn)，故在△中，為邊的中位線，故∥，平面，平面，所以∥平面            ……… 5分
      （Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為H，
      ∵平面⊥平面，且平面∩平面，
      ∴⊥平面，∴⊥，                                 ……… 8分
      又∵，為中點(diǎn)，∴⊥
      ∴⊥平面，∴⊥，又∵，
      ∴⊥平面．                                                           ………12分
      20．（Ⅰ）∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差
      ∴　∴           ………
3分
      ∴為常數(shù)，∴是等差數(shù)列           ……… 5分
      （Ⅱ）∵，∴
      ∴是公差為1的等差數(shù)列                                       ………
7分
      ∴，∴       ………
9分
      當(dāng)時(shí)，                                   ………10分
      當(dāng)時(shí)，
      綜上，                                                               ………12分
      21．（Ⅰ）                                                                       ………
4分
      （Ⅱ）由橢圓的對(duì)稱性知：PRQS為菱形，原點(diǎn)O到各邊距離相等………
5分
      ⑴當(dāng)P在y軸上時(shí)，易知R在x軸上，此時(shí)PR方程為，
      ．                                                       ………
6分
      ⑵當(dāng)P在x軸上時(shí)，易知R在y軸上，此時(shí)PR方程為，
      ．                                                       ………
7分
      ⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)PQ斜率為k，、
      P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，......②
      利用Rt△POR可得　                              ………
9分
      即　
      整理得　．                                               ………11分
      再將①②帶入，得
      綜上當(dāng)時(shí)，有．                                       ………12分
      22．（Ⅰ）∵，且，∴
      ∴在上， 和變化情況如下表：
      x
      ０
      １
       
      ＋
      ０
      －
       
      ↑
      b
      ↓
                                                                                                  ………
2分
      ∵函數(shù)在上的最大值為1，
      ∴，此時(shí)應(yīng)有 ∴
      ∴，                                                                  ………
4分
      （Ⅱ）                                                                             ………
6分
      所求切線方程為                                             ………
8分
      （Ⅲ）                                   ………10分
      設(shè)
      △      
      ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的無(wú)極值點(diǎn)
      當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)                 ………12分
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案