1.(山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))若PQ是圓的弦，PQ的中點(diǎn)是（1,2）則直線PQ的方程是

 （A）     （B）

（C）      （D）

答案:B

2. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于

    (A)     (B)     (C)2     (D)

答案: A

3.(山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))已知圓 關(guān)于直線 對(duì)稱，則 的取值范圍是A       B         C        D

答案:A

4. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)文試題2009.3)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

   A.        B.          C.         D.

答案:D

5. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理 2009.3)已知點(diǎn)、分別為雙曲線：的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為

A．             B.          C．        　D.

答案:D

6. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)

答案:A

7. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)

答案:D

8. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)

答案:D

9．(2009年3月聊城一模理科考試)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4，若，則雙曲線的離心率為（     ）

A.    B.      C.    D.

答案:B

10. (2009年3月煙臺(tái)市一模理科考試)從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦

點(diǎn)為F，則△MPF的面積為                                                                                    （    ）

A．5      B．10     C．20     D．

答案:B

11. (2009年3月煙臺(tái)市一模理科考試)若圓

的圓P與y軸相切，則圓P的軌跡方程為                                       （    ）

       A．                        B．

       C．                        D．

答案:C

12. (2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且=                                                                         （    ）

       A．                  B．2                C．                    D．2

答案:D

13.(2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線x=―1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程（    ）

       A．       B．       C．            D．

答案:C

14. (山東省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考理科)已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是學(xué)科網(wǎng)

兩曲線的交點(diǎn)，且 軸，則雙曲線的離心率為（    ）學(xué)科網(wǎng)

    A．        B．         C．         D．學(xué)科網(wǎng)

【解析】B 在雙曲線中，在拋物線中這個(gè)距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故

    ，即，即，即．

15. (山東省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：學(xué)科網(wǎng)

    ①雙曲線的離心率為；學(xué)科網(wǎng)

②拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；學(xué)科網(wǎng)

    ③橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為6；學(xué)科網(wǎng)

    ④圓與圓恰好相切.學(xué)科網(wǎng)

    其中所有真命題的序號(hào)為              （    ）學(xué)科網(wǎng)

    A．①④                             B．②④學(xué)科網(wǎng)

    C．①③                             D．③④學(xué)科網(wǎng)

解析：①離心率為；②焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選D．

A．      B．         C．     D．

解析：，，，故必要但不充分條件是A．

17. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數(shù)學(xué)文科試題)已知曲線C:y=2x，點(diǎn)      A(0,-2)及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)

A．(4,+)     B.(，4)           C.(10,)             D._{學(xué)科網(wǎng)}

答案:D

18. (山東省泰安市2009屆高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)理科試題)若PQ是圓的弦，PQ的中點(diǎn)是（1,2）則直線PQ的方程是學(xué)科網(wǎng)

（A）     （B）_{學(xué)科網(wǎng)}

（C）      （D）_{學(xué)科網(wǎng)}

答案:B

19.(山東省泰安市2009屆高三一�？荚嚁�(shù)學(xué)文科試題)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于學(xué)科網(wǎng)

(A)     (B)     (C)2     (D) _{學(xué)科網(wǎng)}

答案:A

20. (山東省東營(yíng)市2009年3月份高三模擬理科試題)設(shè)為雙曲線

的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值

為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是                                          （    ）

A．                         B．                  C．[2，3]                D．

答案:A

21. (山東省臨沂市蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)已知F₁、F₂是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為斜邊作等腰直角三角形F₁MF₂，如果線段MF₁的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（     ）

      A．        B．           C．         D．

答案:C

22. (山東省臨沂市蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，±5)的橢圓被直線 截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為(    )

答案:C

23. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是

     A．    B．     C．    D．

答案:A

1. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))若橢圓l的離心率等于，則____________。

答案:1或16

2.(山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是          .

答案:

3. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)理試題2009.3)

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?sub>軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

答案:    

4. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)文試題2009.3)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上的一點(diǎn)，若，

則     ▲     .

答案:0

5. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)已知A、B是拋物線上的兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為,則|AB|=       .

答案:

6. (2009年3月聊城一模理科考試)已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于A、B，則       .

答案:0

7. (2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是        。

答案:20

8．(2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)已知P點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為          。

答案:(3,2)

9. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數(shù)學(xué)文科試題)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為    ▲

答案:5學(xué)科網(wǎng)

10. (山東省東營(yíng)市2009年3月份高三模擬理科試題)已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,離心率e=過(guò)頂點(diǎn)A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于       .

答案:

11. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________。

答案:

1．(山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)) (本小題滿分12分)

    已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ，動(dòng)點(diǎn)P滿足|P|+| P |=4.

    (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(1I)設(shè),過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線的方程

2.(山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))（本小題滿分12分）

已知離心率為 的橢圓的中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在  軸上.雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為 .

（I）            求橢圓及雙曲線的方程；

（II）         設(shè)橢圓的左、右定點(diǎn)分別為A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連接BP交橢圓于點(diǎn)M，連接PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N，若 求四邊形ANBM的面積.

3. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)理試題2009.3)

（本小題滿分12分）

橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求證：等于定值；（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.

解:（Ⅰ）證明：消去得

設(shè)點(diǎn)，則，

由，，即

化簡(jiǎn)得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡(jiǎn)得

    由得，即

故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。

4. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理 2009.3)（本小題滿分12分）

已知均在橢圓上，直線、分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.

解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>，所以有

所以為直角三角形；…………………………2分

則有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求橢圓方程為…………………………6分

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………………………8分

是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即

又，所以………………………10分

而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值

故的最大值為…………………………12分

5. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)

已知點(diǎn)M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F.

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)F（1，0），設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn),若直線繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恒有,求的取值范圍.

6.(2009年3月聊城一�？荚�)

上面的(1)(2)兩問(wèn)文科與理科都做,第(3)問(wèn)只文科做,另外理科還做下面的題目:

(3)設(shè)C₂與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R、Q在C₂上，且滿足，求的取值范圍。

7. (2009年3月煙臺(tái)市一模理科考試)（本題滿分12分）

        已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且

    設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。

   （1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；

   （2）若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)Q

坐標(biāo)為求△QMN的面積S的最大值。

解（1）設(shè)

   （2）t=2時(shí)， …………5分

8. (2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)（本題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，

若的值。

   解：（1）設(shè)橢圓C的方程 …………1分

拋物線方程化為x²=4y，其焦點(diǎn)為（0，1） …………2分

則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），即b=1 …………3分

由

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為  …………6分

   （2）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F（2，0）， …………7分

設(shè)，顯然直線l的斜率存在，

設(shè)直線l的方程為并整理，

得 …………9分

 …………10分

9. (山東省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考理科)（本題滿分14分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為動(dòng)點(diǎn)，若

    ．

   （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

   （2）求的最小值；

   （3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，判斷的

        大小是否為定值？并證明你的結(jié)論．

【解】（1）解：依題意雙曲線方程可化為則

    點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程可設(shè)為由

    得則所求橢圓方程為，

    故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． （4分）

   （2）設(shè),則由，可知

    在中（6分）

    又即

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故的最小值為．   （8分）

   （3）當(dāng)與軸重合時(shí)，構(gòu)不成角，不合題意．

    當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，代入解得、的坐標(biāo)分別為

    、   而，∴，

    猜測(cè)為定值． （10分）

    證明：設(shè)直線的方程為，由  ，得

    ∴, (11分)

    ∴

    ∴ 為定值．(與點(diǎn)不重合) ．（14分）

10. (山東省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)（本小題滿分13分）

    如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且點(diǎn)M（2，1）在橢

    圓上，平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）設(shè)直線MA、MB斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂=0．解：（1）設(shè)橢圓方程為（a>b>0）,

    則     ∴所求橢圓方程.      

   （2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m.

    由,

    ∵與橢圓交于A、B兩點(diǎn),∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

   （3）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    而k₁+k₂=+= （*）

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，證之．

11. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數(shù)學(xué)文科試題)（本小題滿分14分）學(xué)科網(wǎng)

如圖，F(xiàn)是團(tuán)圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)C在X軸上，BCBF,B,C,F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線相切。學(xué)科網(wǎng)

（1）求橢圓的方程；學(xué)科網(wǎng)

（2）過(guò)F作一條與兩坐標(biāo)都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NF恰好為PNQ的內(nèi)角評(píng)分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

12. (山東省東營(yíng)市2009年3月份高三模擬理科試題)（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為

（1）當(dāng)＞時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍

（2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論.

解:（1）由題意的中垂線方程分別為，

于是圓心坐標(biāo)為

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜

（2）假設(shè)相切， 則，

， 這與＜＜矛盾.

故直線不能與圓相切.

13. (山東省臨沂市蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

   （I）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB 面積的最小值；

   （II）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC

為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說(shuō)明理由．

解:（I）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得

消去得．

由韋達(dá)定理得，．

于是．

，

  當(dāng)，．

   （Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，

則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

14. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)（本小題滿分14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線

以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線

上一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若。求四邊形的面積。

解：

（I）設(shè)橢圓方程為

     則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

     且滿足

           解方程組得    ……………………4分

     橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      設(shè)則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為

，

將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

當(dāng)為時(shí)，直線的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

軸。

所以   ……………………14分

15. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文 2009.3)（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.解:(Ⅰ)由題設(shè)知:

由得: …………4分

解得，橢圓的方程為…………6分

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………8分

是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即……10分

又，…………12分

當(dāng)時(shí)，取最大值的最大值為…14分