安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（1）

數(shù)學(xué)試題（理工類(lèi)）

 

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

       1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫(xiě)在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為                                                                （    ）

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       A．－1                    B．0                        C．1                       D．

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2．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線(xiàn)x+y=5下方的概率為                                                  （    ）

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       A．                     B．                      C．                    D．

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文本框: 3．若a、b、c大小關(guān)

       系是                                       （    ）

       A．a<c <b             B．a<b<c

       C．c<b<a              D．c<a<b

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4．如圖所示給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是             （    ）

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       A．               B．

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       C．               D．

 

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       A．                     B．

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       C．               D．

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6．已知函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的ω的取值范圍是            （    ）

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       A．          B．             C．               D．

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7．一船向正北勻速行駛，看見(jiàn)正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線(xiàn)上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)其中一座燈塔在南偏西60°方向上，另一燈塔在南偏西75°方向上，則該船的速度應(yīng)該是                   （    ）

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       A．10海里/小時(shí)     B．10海里/小時(shí) C．5海里/小時(shí)       D．5海里/小時(shí)

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9．已知直線(xiàn)x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為                                                                    （    ）

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       A．2                       B．±2                     C．－2                    D．

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10．已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，點(diǎn)P在平面α外，有三個(gè)命題

       ①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

       ②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

       ③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

       對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是                                                                             （    ）

       A．僅①是真命題    B．僅②是假命題     C．僅③是假命題    D．全是真命題

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11．已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，則有              （    ）

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       A．     B．      C．      D．

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12．設(shè)函數(shù)在定義域?yàn)?i>D，如果對(duì)任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)在D上的均值為C. 給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=x3；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2x，則滿(mǎn)足在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是                                                                                           （    ）

       A．①②                  B．③④                   C．②④                  D．①③

 

第II卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，

13．觀(guān)察下列式子：，則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有                      .

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14．若二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為20，則的值為            .

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15．在兩個(gè)實(shí)數(shù)間定義一種運(yùn)算“#”，規(guī)定，則方程的解集是           .

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16．給出下列四個(gè)結(jié)論：

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       ①函數(shù)在其各自定義域上具備相同單調(diào)性；

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       ②函數(shù)為非零常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)平移得到；

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       ③函數(shù)是偶函數(shù)；

       ④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù).

       其中正確結(jié)論的序號(hào)是          .（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 請(qǐng)

17．（12分）

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       已知△ABC的面積S滿(mǎn)足

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   （I）求的取值范圍；

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   （2）求函數(shù)的最大值.

 

 

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18．（12分）

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文本框:            如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn).

   （I）求證：EF⊥CD；

   （II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；

   （III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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19．（12分）

       某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人），選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).

   （I）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及Eξ；

   （II）求男生甲或女生乙被選中的概率；

   （III）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.

 

 

 

 

 

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20．（12分）

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              已知

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   （I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

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   （II）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Tn，且，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式bn.

 

 

 

 

 

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21．（12分）

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       設(shè)M是由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：

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       ①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足0<<1.

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   （I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；

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   （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；

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   （III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時(shí)，有

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（14分）

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       過(guò)點(diǎn)T（2，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y2=4x于A、B兩點(diǎn).

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   （I）若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且當(dāng)m變化時(shí)，求的值；

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   （II）設(shè)A、B在直線(xiàn)上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點(diǎn)N，則當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)N為定點(diǎn)的充要條件是n=－2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

    
   
    
    
    
    
    
           P（0，0，a），F（，，）.………………2分
       （I）
           …………………………………………4分
    文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
           得
           取x=1，則y=－2，z=1.
           ………………………………………………6分
           
           設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
       （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿(mǎn)足題意
           因?yàn)?sub>
           
           ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分
    19．（本小題滿(mǎn)分12分）
           解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
           …………3分
           ∴ξ的分布列為
           
    ξ
    0
    1
    2
    P
           ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
       （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
           ∴所求概率為…………………………………8分
       （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
           ………………………………10分
           ……………12分
    20．（本小題滿(mǎn)分12分）
           解：（I）由題意知
           是等差數(shù)列.…………………………………………2分
           
           ………………………………5分
       （II）由題設(shè)知
           
           是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
           
           ………………………………10分
           ∴當(dāng)n=1時(shí)，；
           當(dāng)
           經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
    21．（本小題滿(mǎn)分12分）
           解：（I）令
           則
           是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
           又取
           在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分
       （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿(mǎn)足條件①.………………………………………………5分
           
           滿(mǎn)足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
       （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
           ………………………………………………………………8分
           是其定義域上的減函數(shù).
           .………………10分
           
           …………………………………………12分
    22．（本小題滿(mǎn)分14分）
           解：（I）設(shè)
           由
           ………………………………………………2分
           又
           
           同理，由………………………………4分
           …………6分
       （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
           ∵ABED為矩形，∴直線(xiàn)AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分
           當(dāng)
           
           同理，對(duì)、進(jìn)行類(lèi)似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分
           即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.
           反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
           方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y1），A（
             ①
             ②…………………………………………8分
           ①－②得
           
           …………………………………………………………10分
           反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)
           則
           由D、N、B三點(diǎn)共線(xiàn)，   ③
           同理E、N、A三點(diǎn)共線(xiàn)， ④………………12分
           ③+④得
           即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
           故對(duì)任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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