西工大附中高2009屆第二次模擬考試

 

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù) 等于（     ）

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(A)        (B)        (C)      (D)

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2．已知向量與的夾角為，，，則=（ ）

(A)5            (B)4        (C)3          (D)1

 

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3．已知三條直線m、n、l和三個(gè)平面α、β、γ,下面四個(gè)命題中正確的是（   ）

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(A)                 (B)

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(C)                 (D)

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4．“”是“直線與直線相互垂直”的（  ）

(A)充分必要條件             (B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件         (D)既不充分也不必要條件

 

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5．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過(guò)點(diǎn)，則的圖像必過(guò)點(diǎn)（      ）

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(A)       (B)          (C)      (D)

 

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6．4名男生和4名女生隨機(jī)的排成一行，有且只有兩名男生排在一起的概率是（    ）

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(A)           (B)           (C)           (D)

 

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7．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（      ）

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(A)         (B)        (C)         (D)

 

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8．若，則方程在（0，2）上恰有（    ）個(gè)實(shí)根．

(A)0           (B)1         (C)2             (D)3

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9．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（      ）

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(A)6            (B)4            (C)3           (D) 

 

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10．已知，，則（    ）

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(A)    (B)2    (C)    (D)

 

 

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11．在中，則                                               

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（A）    （B）或    （C）   （D）

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      2. 
   
        
    
    
        
    
        o
        

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        12．若不等式在區(qū)間上有解，則a的取值范圍為（ 
      ）
        

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        (A) (,)       (B)          (C)        (D)
         
        

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        二、填空題(4×4′=16分)：
        13．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值為_(kāi)____.
         
        

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        14．          

             
        

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        15．（展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是          

         
        

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        16．曲線上的點(diǎn)到直線l：的最近距離為        
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        數(shù) 學(xué) 試 卷
        

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        題號(hào)
        1
        2
        3
        4
        5
        6
        7
        8
        9
        10
        11
        12
        選項(xiàng)
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        二、填空題(4×4′=16′)
        13.                       
      14.                     

         
        

        試題詳情
        

        15.                       
      16.                     

         
        

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        三、解答題（滿分74分）：
        17．(12分)已知向量，，函數(shù)
        

        試題詳情
        

           （Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
        

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           （Ⅱ）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        18．(12分)袋中有大小相同的4個(gè)紅球,2個(gè)白球,每次從中取出一個(gè),每個(gè)球被取到的可能性相同．
        (1)若不放回地取3個(gè)球,求恰好取出兩個(gè)紅球的概率；
        (2)若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時(shí)，已取球次數(shù)ξ的概率分布和它的數(shù)學(xué)期望．
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        19．(12分)直三棱柱中，，D是上一點(diǎn)，且平面．
        

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        （1）求證：平面；
        

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        （2）求異面直線與BC所成角的大��；
        

        試題詳情
        

        （3）求二面角正弦值的大�。�
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        20．(12分)已知點(diǎn)滿足，，，且已知點(diǎn)．
        

        試題詳情
        

        （1）求過(guò)點(diǎn)的直線l的方程；
        

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        （2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)與直線l的位置關(guān)系并加以證明．
        

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        （3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∆OPn-1Pn的面積為Sn，求(S1+S2+S3+…+Sn)．
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        21．(12分)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，在處有極值，且．
        

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        （1）求的值；
        

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        （2）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        22．(14分)已知雙曲線的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)間的距離為．
        （1）求雙曲線的方程；
        

        試題詳情
        

        （2）直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求m的取值范圍．
         
         
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        19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．
        又平面，且AB平面，∴又
        ∴平面．               
                     
        （２）BC∥，∴或其補(bǔ)角就是異面直線與BC所成的角．
        由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.
        在中，由余弦定理知cos
        ∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為    
 
         
        （3）過(guò)點(diǎn)D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，
        又，∴E為的中點(diǎn)，∴，又，由
        得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為    
        20．解：（1）因，，故可得直線方程為：
        （2），，用數(shù)學(xué)歸納法可證．
        （3），，，
        所以
        21.解：（1）∵
函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵
函數(shù)在處有極值，又
        ∴ 是關(guān)于的方程的根，即①
        ∵    ∴  ②（4分）由①、②解得
         
        （2）由（1）知，
        列表如下：
         
        		
  
  
        1
        （1，3）
        3
         
        		
  
  
         
        +
        0
        －
        0
        +
         
        增函數(shù)
        極大值1
        減函數(shù)
        極小值
        增函數(shù)
        9
        ∴ 在上有最大值9，最小值
        ∵ 任意的都有∴
，即
        ∴ 的取值范圍是
        22．（1）
        （2）由得
                 
 ① 
        設(shè)C，CD中點(diǎn)為M，則有，，
        ，又A（0，-1）且，，
        即，
        （此時(shí)）      ②
        將②代入①得，即或，
        綜上可得或．
         
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊(cè)答案