2008年梅州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

參考公式:二次函數(shù)的對稱軸是直線=,

頂點坐標是(,).

一、選擇題:每小題3分,共15分.每小題給出四個答案,其中只有一個是正確的.                                                                                 

1.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( 。

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A.2和           B.-2和-        C. -2和|-2|         D.

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2.如圖的幾何體的俯視圖是( 。

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3.下列事件中,必然事件是( 。

A.任意擲一枚均勻的硬幣,正面朝上 

B.黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開了門

C.通常情況下,水往低處流       

D.上學的路上一定能遇到同班同學

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4.如圖所示,圓O的弦AB垂直平分半徑OC.則四邊形OACB( 。

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A.是正方形       B.是長方形        C.是菱形         D.以上答案都不對

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5.一列貨運火車從梅州站出發(fā),勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛,過了一段時間,火車到達下一個車站停下,裝完貨以后,火車又勻加速行駛,一段時間后再次開始勻速行駛,那么可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是( 。

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二、填空題:每小題3分,共24分.

6.計算:=_______.

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7.如圖,要測量A、B兩點間距離,在O點打樁,取OA的中點 C,OB的中點D,測得CD=30米,則AB=______米.

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8.如圖, 點 P到∠AOB兩邊的距離相等,若∠POB=30°,則 ∠AOB=_____度.

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9.如圖,AB是⊙O的直徑,∠COB=70°,

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    ?

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    10.函數(shù)的自變量的取值范圍是_____.

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    11.某校九年級二班50名學生的年齡情況如下表所示:

    年齡

    14歲

    15歲

    16歲

    17歲

    人 數(shù)

    7

    20

    16

    7

    則該班學生年齡的中位數(shù)為________;從該班隨機地抽取一人,抽到學生的年齡恰好是15歲的概率等于________.

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    12.已知直線與雙曲線的一個交點A的坐標為(-1,-2).則=_____;=____;它們的另一個交點坐標是______.

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    13.觀察下列等式:

    ①         32-12=4×2;

    ②         42-22=4×3;

    ③         52-32=4×4;

    ④         (  )2-(  )2=(  )×(  );

    ……

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    則第4個等式為_______.   第個等式為_____.(是正整數(shù))

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    三、解答下列各題:本題有10小題,共81分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟.

    14.本題滿分7分.

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    如圖,已知:

    (1) AC的長等于_______.

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    (2)若將向右平移2個單位得到,則點的對應(yīng)點的坐標是______;

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    (3) 若將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到A1B1C1,則A點對應(yīng)點A1的坐標是_________.

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    15.本題滿分7分.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

    下圖是我國運動員在1996年、2000年、2004年三屆奧運會上獲得獎牌數(shù)的統(tǒng)計圖.

    請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:󰀡

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    (1) 在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上,我國運動員獲得獎牌總數(shù)最多的一屆奧運會是________年.

     (2) 在1996年、2000年、2004年這三屆奧運會上,我國運動員共獲獎牌___________枚.

    (3)根據(jù)以上統(tǒng)計,預(yù)測我國運動員在2008年奧運會上能獲得的獎牌總數(shù)大約為_________枚.

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    16.本題滿分7分.

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    解分式方程:

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    17.本題滿分7分.

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    如圖所示,在長和寬分別是的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形.

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    (1)    用,,表示紙片剩余部分的面積;

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    (2)    當=6,=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時,求正方形的邊長.

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    18.本題滿分8分.

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    如圖,四邊形是平行四邊形.O是對角線的中點,過點的直線分別交AB、DC于點、,與CB、AD的延長線分別交于點G、H.

    (1)寫出圖中不全等的兩個相似三角形(不要求證明);

    (2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC這三對相等的線段外,圖中還有多對相等的線段,

    請選出其中一對加以證明.

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    19.本題滿分8分.

    如圖所示,直線L與兩坐標軸的交點坐標分別是A(-3,0),B(0,4),O是坐標系原點.

    (1)求直線L所對應(yīng)的函數(shù)的表達式;

    (2)若以O(shè)為圓心,半徑為R的圓與直線L相切,求R的值.

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    20.本題滿分8分.

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    已知關(guān)于的一元二次方程2--2=0.  ……①

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    (1)    若=-1是方程①的一個根,求的值和方程①的另一根;

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    (2)    對于任意實數(shù),判斷方程①的根的情況,并說明理由.

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    21.本題滿分8分.

    如圖所示,E是正方形ABCD的邊AB上的動點, EF⊥DE交BC于點F.

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    (1)求證: ADE∽BEF;

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    (2) 設(shè)正方形的邊長為4, AE=,BF=.當取什么值時, 有最大值?并求出這個最大值.

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    22.本題滿分10分.

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     “一方有難,八方支援”.在抗擊“5.12”汶川特大地震災(zāi)害中,某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答下列問題:

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    (1)設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為,裝運藥品的車輛數(shù)為.求的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛,裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛, 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案;

    (3)在(2)的條件下,若要求總運費最少,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運費.

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    23.本題滿分11分.

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    如圖所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD, AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直線為軸,過D且垂直于AB的直線為軸建立平面直角坐標系.

    (1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標;

    (2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L.

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    (3)若P是拋物線的對稱軸L上的點,那么使PDB為等腰三角形的點P有幾個?(不必求點P的坐標,只需說明理由)

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