2008屆江蘇省宿遷市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試
數(shù)學(xué)試卷
答題注意事項(xiàng)
1. 答案全部寫在答題卡,寫在本試卷上無效。
2. 答選擇題時(shí)使用2B鉛筆,把答題卡上對應(yīng)題號的選項(xiàng)字母涂滿、涂黑。如需修改,要用繪圖橡皮輕擦干凈再選涂其他選項(xiàng)。
3. 答非選擇題使用黑色簽字筆,在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案。注意不要答錯位置,也不要超界。
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,每題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題意):
1.下列計(jì)算正確的是
A. B.
C. D.
2.某市2008年第一季度財(cái)政收入為億元,用科學(xué)記數(shù)法(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)表示為
A.元 B.元 C.元 D.元
3.有一實(shí)物如圖,那么它的主視圖是
4.下列事件是確定事件的是
A.
C.2008年2月有29天 D.經(jīng)過某一有交通信號燈的路口,遇到紅燈
5.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A.正六邊形 B.正五邊形 C.平行四邊形 D.等腰三角形
6.已知為銳角,且,則等于
A. B. C. D.
7.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象大致是
8.用邊長為的正方形覆蓋的正方形網(wǎng)格,最多覆蓋邊長為的正方形網(wǎng)格(覆蓋一部分就算覆蓋)的個(gè)數(shù)是
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上):
9..
10.“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________.
11.因式分解.
12.等腰三角形的兩邊長分別是和,則其周長為______.
13.若有意義,則的取值范圍是_________.
14.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.
15.已知直角三角形兩條直角邊的長是和,則其內(nèi)切圓的半徑是______.
16.已知一元二次方程的一個(gè)根為,則.
17.用圓心角為,半徑為的扇形做成一個(gè)無底的圓錐側(cè)面,則此圓錐的底面半徑為.
18.對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對和,規(guī)定:當(dāng)時(shí),有;運(yùn)算“”為:;運(yùn)算“”為:.設(shè)、都是實(shí)數(shù),若,則.
三、解答題(本大題共9小題,滿分86分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明):
19.(本題滿分8分)
解方程組:
20.(本題滿分8分)
先化簡,再求值:,其中.
21.(本題滿分8分)
如圖,在平行四邊形中,為的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),
四邊形是矩形,并說明理由.
22.(本題滿分8分)
紅星中學(xué)團(tuán)委為汶川地震災(zāi)區(qū)組織獻(xiàn)愛心捐獻(xiàn)活動,小明對本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中捐元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的.小明還繪制了頻數(shù)分布直方圖.
(1)請求出小明所在班級同學(xué)的人數(shù);
(2)本次捐款的中位數(shù)是____元;
(3)請補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖.
23.(本題滿分10分)
如圖,⊙的直徑是,過點(diǎn)的直線是⊙的切線,、是⊙上的兩點(diǎn),連接、、和.
(1)求證:;
(2)若是的平分線,且,求的長.
24.(本題滿分10分)
如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在直線上是否存在一點(diǎn),使∽,若存在,求點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
25.(本題滿分11分)
不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中紅球有個(gè),藍(lán)球有個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)小球,請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率;
(3)若規(guī)定摸到紅球得分,摸到黃球得分,摸到藍(lán)球得分,小明共摸次小球(每次摸個(gè)球,摸后放回)得分,問小明有哪幾種摸法?
26.(本題滿分11分)
某賓館有客房間,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天元時(shí),客房會全部住滿.當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲元時(shí),就會有間客房空閑.如果旅客居住客房,賓館需對每間客房每天支出元的各種費(fèi)用.
(1)請寫出該賓館每天的利潤(元)與每間客房漲價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)某天的利潤為元,元的利潤是否為該天的最大利潤?如果是,請說明理由;如果不是,請求出最大利潤,并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元?
(3)請回答客房定價(jià)在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤?
27.(本題滿分12分)
如圖,⊙的半徑為,正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動.
(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與⊙相切;
(2)當(dāng)直線與⊙相切時(shí),求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,正方形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值與最小值.
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