2008-2009學年度濰坊市高密初中學段第一學期八年級期末考試

數(shù)學試卷

(時間:90分鐘)

一、選擇題(每題3分,共36分)

1.下列各式計算正確的是(    )

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A.                                      B.

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C.                                             D.

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2.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是(    )

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3.下列分解因式正確的是(    )

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A.                                      B.

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C.                                      D.

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4.數(shù)學課上,老師讓同學們觀察如圖所示的圖形,問:它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學說:45°;乙同學說:60°;丙同學說:90°;丁同學說:135°.以上四位同學的回答中,錯誤的是(    ).

A.甲                          B.乙                          C.丙                          D.J

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5.如圖,在△ABC中,∠C=900,AC=BC=5,現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到

△A′B′C′的位置,苦平移的距離為2,則圖中的陰影部分的面積為(    )

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A.4.5                         B.8                            C.9                           D.10

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6.在平行四邊形ABCD中,點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點,點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4B2C4D2的面積為1,則平行四邊形ABCD的面積為(    )

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A.2                           B.                          C.                          D.15

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7.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為(    )

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A.                                      B.

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C.                             D.

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8.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為10,正方形A的邊長為6、B的邊長為5、C的邊長為5,則正方形D的邊長為(    )

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       A.           B.4                      C.                  D.3

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9.如下圖,矩形ABCD的周長為20,兩條對角線相交于O點,過點O作AC的垂線EF,分別交AD,BC于E,F(xiàn)點,連結(jié)CE,則△CDE的周長為(    )

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A.5                      B.8                      C.9                      D.10

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10.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連接BE,將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連結(jié)EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為(    )

A.10°                      B.15°                      C.20°                      D.25°

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11.如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC,BD相交于O點,

∠BCD=60°,有下列說法:

  ①梯形ABCD是軸對稱圖形;  ②BC=2AD;  ③梯形ABCD是中心對稱圖形; 

④AC平分∠DCB.其中正確的說法有(    )

A.1個                       B.2個                       C.3個                       D.4個

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12.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分別是BC、CD的中點,連接AE、EF、AF,則△AEF的周長為(    )

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A.                            B.                      C.                      D.3

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二、填空題(每題3分,共24分)

13.若計算的結(jié)果不含的一次項,則=________.

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14.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,已知∠AOD=120°,AB=2.5,則AC的長為________.

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15.一個矩形的面積是,如果它的一邊長為,則它的另一邊長是________.

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16.如圖所示,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP’重合.如果AP=1,那么PP’=________.

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17.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,將△ABC向右平移3個單位后得到△A'B'C'(其中A,B,C的對應點分別為A',B',C'),則∠BA'A的度數(shù)是________.

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18.如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形,其面積分別為S1、S2、S3,則S1、S2、S3之間的關(guān)系是________.

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19.如下圖所示,圖形是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案,則這個等腰梯形的底角(指銳角)是________度.

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20.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標志.將寬為1的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起(如圖),則重疊四邊形的面積為________

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三、解答題(共60分)

21.(本題滿分5分)

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    現(xiàn)有三個多項式:,,請你選擇其中兩個進行加法運算,并把結(jié)果因式分解.

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22.將下列各式分解因式:(每題5分,共10分)

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       (1)

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       (2)

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23.(本題5分)課本習題研究:

    (1)課本116頁第12題題目內(nèi)容是這樣的:正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是另一個正方形A'B'C'O的一個頂點。如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形A'B'C'O繞點O無論怎樣旋轉(zhuǎn),兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的_________.請你根據(jù)對課本習題的研究,填寫(2)題的答案。

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(2)如圖,將個邊長都為1的正方形按如圖所示擺放,點A1、A2、…、A,分別是正方形的中心,則個這樣的正方形重疊部分的面積和為________

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24.作圖題:(本題10分)

    (1)如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.

①格點△CDE的面積為________.

②在網(wǎng)格圖中畫出△CDE先向右平移3個單位,再向上平移4個單位后的△C1D1E1

③畫出格點△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△C2D2E2

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    (2)相信大家十分理解平移、旋轉(zhuǎn)的特征,能夠輕而易舉解決上題的作圖,因為上題是指令性質(zhì)的,符合大家的常規(guī)性思維,F(xiàn)在請你大顯身手解決下面的實際問題;

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    如圖,兩個村莊A和B被一條河隔開,現(xiàn)要在河上架設一序橋CD,請你為兩村設計橋址,使由A村到B村的距離最。俣▋珊影是平行的,且橋要與河垂直),要求簡單寫出作圖過程并保留作圖痕跡.

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25.(本題滿分10分)

如圖,B,C,E是同一直線上的三個點,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請指出,并說出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請說明理由.

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26.(本題10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD=26,DC=10,CB=5,D、C兩點到AB的距離分別為10和4,求四邊形ABCD的面積.

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27.課題研究(本題10分)

    如圖1,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”,在研究“接近度”時,應保證相似圖形的“接近度”相等。

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    (1)設菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為,將菱形的“接近度”定義為,于是越小,菱形越接近于正方形。

①若菱形的一個內(nèi)角為70°,則該菱形的“接近度”等于________;

②當菱形的“接近度”等于________時,菱形是正方形.

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    (2)設矩形相鄰兩條邊長分別是),將矩形的“接近度”定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.你認為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個合理定義.

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