2008-2009學年度淄博沂源縣第一學期初四期末檢測

數(shù)學試卷

說明:考試時間120分鐘,滿分150分。

一、選擇題(本題共14小題,在每小題所給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來。每小題4分,共56分,錯選、不選或選出的答案超過一個,均記0分)

1.拋物線的頂點是

A.(3,0)              B.(-2,3)           C.(2,-3)              D.(0,3)

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2.已知為銳角,且,則等于

A.30°                     B.45°                     C.60°                        D.90°

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3.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=3,則等于

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A.                   B.                      C.                         D.

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4.已知拋物線過點(,-1),則的值為

A.2006                   B.2007                   C.2008                      D.2009

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5.在一個晴朗的上午,小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗,矩形木板在地面上形成的投影不可能是

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6.一直角三角形的兩直角邊分別為3和4,則較小角的正切值為

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A.                         B.                       C.                         D.

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7.如下圖,在平地上植樹時,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4m.如果在坡度為0.5的山坡上植樹,也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為

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A.m               B.m                  C.2m                        D.8m

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8.在同一直角坐標系中,函數(shù)是常數(shù),且)的圖像可能是

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9.已知,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC,則AB的長是

A.2                        B.3                                C.4                           D.5

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10.下列結(jié)論正確的是

A.弦是直徑

B.圓外一點到圓心的距離等于半徑

C.垂直于直徑的直線是圓的切線

D.三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點

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11.若A(-2,),B(0,),C(1,)為二次函數(shù)的圖像上的三點,則的大小關系是

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A.       B.        C.      D.

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12.下列結(jié)論正確的是

A.過不在同一直線上的四個點確定一個圓

B.經(jīng)過三個點一定可以作圓

C.過不在同一直線上的三個點確定一個圓

D.三角形的外心到三邊的距離相等

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13.一個圓錐的底面半徑為3,母線長5,則圓錐的側(cè)面積是

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A.                  B.                     C.                   D.

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14.如下圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為正方形,頂點A、C在兩坐標軸上,以邊AB為弦的⊙M與軸相切,若點A的坐標為(0,8),則圓心M的坐標為

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A.(4,5)               B.(-5,4)            C.(-4,6)              D.(-4,5)

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二、填空題(本題共7小題,每小題4分,共28分,只要求填寫最后結(jié)果)

15.邊長為2的正方形,若邊長增加,則正方形的面積S與之間的函數(shù)關系為__________。

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16.如下圖,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,分別以AB,BC,AC為直徑作三個半圓,那么陰影部分的面積為__________(平方單位)。

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17.在二次函數(shù)中,函數(shù)與自變量的部分對應值如下表:

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-2

-1

0

1

2

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3

0

-1

0

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則m的值為__________。

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18.初四一班的同學測量一座古塔的高度(如下左圖),他們在離古塔60米的A處,用測角儀器測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,已知測角儀器AD高2米,則古塔BE的高為______米。

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19.如上右圖為二次函數(shù)的圖像,在下列說法中:

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;②方程的根是;③當時,的增大而增大。正確的說法有__________。(填序號)

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20.在半徑為5厘米的圓O內(nèi)有一點A,且OA=3厘米,則過點A的最短的弦長為________。

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21.兩圓的圓心距為6cm,半徑分別為3cm5cm,則這兩個圓的位置關系為__________。

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三、解答題(本大題共7小題,共66分。解答要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟)

22.(本題滿分8分)

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試證明:不論取什么值,拋物線軸總有兩個交點。

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23.(本題滿分8分)

如下圖,AB是⊙O的直徑,CD⊥AB于點E,且AE┱EB=1┱4,CD=10,求⊙O的直徑。

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24.(本題滿分10分)

(1)一木桿按如下圖(1)所示的方式直立在地面上,請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示);

(2)下圖(2)是兩根標桿及它們在燈光下的影子。請在圖中畫出光源的位置(用點P表示),并在圖中畫出人在此光源下的影子。(用線段EF表示)

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25.(本題滿分8分)

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某商場門前的臺階截面如下圖所示。已知每級臺階的寬度(如CD)均為30cm,高度(如BE)均為20cm。為了方便殘疾人行走,商場決定將其中一個門的門前臺階改造成供輪椅行走的斜坡,并且設計斜坡的傾斜角為9°。請計算從斜坡起點A到臺階前的點B的水平距離。(參考數(shù)據(jù):,,

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26.(本題滿分10分)

下圖中,左圖是一盒剛打開的香煙,中間圖形是它的橫截面(矩形ABCD),已知每支香煙底面圓的直徑是8mm

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(1)矩形ABCD的長AB=__________mm;

(2)利用右圖求矩形ABCD的寬AD。

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27.(本題滿分10分)

已知:如下圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點D,E,且∠CBD=∠A。

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(1)判斷直線BD與⊙O的位置關系,并證明你的結(jié)論;

(2)若AD┱AO=8┱5,BC=2,求BD的長。

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28.(本題滿分12分)

一座拱橋的輪廓是拋物線型(如下圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m。

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(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;

(2)求支柱EF的長度;

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說明你的理由。

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