2008-2009學年度北京市東城區(qū)初三綜合練習（一）
數(shù)學試卷
考
生
須
知
1． 本試卷共六道大題，25個小題，滿分120分．考試時間120分鐘．
2． 在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號．
3． 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．
4． 考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（8個小題，每小題4分，共32分）
1．計算
的結(jié)果是
A．-2009 B． 
C． 2009 D． 
2．函數(shù)
的自變量
的取值范圍是
A．≠-2 B．≥＞-2 D．<-2
3．我國2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值超過300000億元，比上一年增長9%．將數(shù)據(jù)300000億元用科學記數(shù)法表示為
A．
億元 B．
億元
C．
億元 D．
億元
4．下列運算正確的是
A．
B．
C．
D．
5．若一個正n邊形的一個外角為36°，則n等于
A．4 B．
6．如圖，點O在⊙A外，點P在線段OA上運動．以O(shè)P為半徑的⊙O與⊙A的位置關(guān)系不可能是下列中的
A．外離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)含
7．在共有15人參加的“我愛祖國”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，除了需要了解自己的成績外，還需要了解全部成績的
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
8．在正方體的表面上畫有如圖⑴中所示的粗線，圖⑵是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖⑴中剩余兩個面中的粗線畫入圖⑵中，畫法正確的是
二、填空題：（4個小題，每小題4分，共16分）
9．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=
，∠2=
，則∠3= ．
10．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
.
11．如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為 .
12．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：
，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第9個數(shù)是
．
三、解答題：（5個小題，每小題5分，共25分）
13．計算：
+
14．解不等式組
15．解方程：
16．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C//AB，DF交AC于點E，DE＝EF．求證：E是AC的中點。
17．已知：
，求
的值．
四、解答題：（2個小題，每小題5分，共10分）
18．如圖，梯形
中，
，
，
，
，求
的長．
（2）求出表（1）中
的值．
（3）該校學生平均每人讀多少本課外書？
表（1）
圖書種類
頻數(shù)
頻率
科普常識
B
0.2
名人傳記
500
0.25
漫畫叢書
800
A
其它
300
0.15
五、解答題：（3個小題，每小題5分，共15分）
20．某商場用36萬元購進兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
A
B
進價（元/件）
1200
1000
售價（元/件）
1380
1200
（注：獲利
售價
進價）
求該商場購進兩種商品各多少件．
21．已知：如圖，在△ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）若PC是圓O的切線，BC = 8，求DE的長．
22．如圖，反比例函數(shù)
的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：OC=2：1．
（1）設(shè)矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；
（2）若直線
平分矩形OABC面積，求
的值．
六、解答題：（3個小題，共22分）
23．（本題滿分7分）已知：關(guān)于的一元二次方程
（1）若
求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若12＜m＜40的整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求的值．
24．（本題滿分7分）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示，拋物線
經(jīng)過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（圖1）
已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點，且OP=1，過點P任作一弦AC，過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R.（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計算：
的值；
（2）若OP⊥AC, 請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（3）若AC是過點P的任一弦（圖2）, 請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論, 猜想：的值，并給出證明．
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