2009年4月遼師大附中高三數(shù)學(xué)模擬試題(文)

一、選擇題:本大題共12小題:每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. 已知集合 A = {x | x 2 + 2ax + 1 = 0} 的真子集只有一個(gè),則 a 值的集合是(    )
 A.(-1,1)         B. (-¥,-1]∪[1,+¥)   C. {-1,1}        D.{0}

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2.函數(shù)的反函數(shù)是(    )

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A. B. C.

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3.復(fù)數(shù)的虛部為(     )

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A.        B.      C.      D.

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4.設(shè),“”是“曲線為橢圓”的(  。

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件

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5.曲線在原點(diǎn)處的切線方程為(    )
A.y = 1275x          B.y = 502x          C.y = 100x         D.y = 50!x

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6.給出平面區(qū)域如圖所示,若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則的值為(   )

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A.           B.           

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C.            D.

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7.已知雙曲線的離心率e=2,且與橢圓有相同的焦點(diǎn),該雙曲線的漸近線方程是(   )

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  A.        B.     C.    D.

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8.已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P與ΔABC的關(guān)系是:                                          (    )

A、P在ΔABC內(nèi)部               B、P在ΔABC外部

C、P在直線AB上                D、P在ΔABC的AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上

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9.在線段[0,1]上任意投三個(gè)點(diǎn),問(wèn)由0至三點(diǎn)的三線段,能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個(gè)事件中哪一個(gè)事件的概率大。(  )

A.一樣大   B.能夠成三角形概率大   C.不能夠成三角形概率大  D.無(wú)法比較

 

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10.如圖(1),正三棱臺(tái)的上、下底面積之比為1:9,過(guò)作平行于側(cè)面 的截面,將棱臺(tái)分成兩個(gè)多面體,

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則這兩部分體積之比等于(    )

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A.         B.        C.      D.

                                                                   圖(1)

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11.若關(guān)于的不等式組的解集不是空集,則實(shí)數(shù)的取值不可能是(      )

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   A.   B.  C.   D.

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12.函數(shù)的圖象為C,且有反函數(shù),則將C(    )

A.向右向下各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右向上各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左向下各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左向上各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

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后,再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象,即為函數(shù)的圖象。

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填寫在題中的橫線上。

13.如圖(2),該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為         

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圖(2)                                

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14. 對(duì)于,若,則函數(shù)

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的最小值為__________.

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15. 23.觀察:

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寫出一個(gè)與以上規(guī)律相同的等式:_______________    

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16. 向圖中所示的正方形隨機(jī)投擲飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率為           

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三、解答題:本大題共6道大題,19---23題每題12分,24題14

17.△ABC的三邊為a,b,c,已知,且         ,求的值及三角形面積的最大值.

 

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18.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,

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∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且

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(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD? (14分)

 

 

 

 

            

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19.如圖所示是某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的頻率分布直方圖,

其中縱軸表示學(xué)生數(shù),觀察圖形,回答下列問(wèn)題:

(1)全班有多少學(xué)生; (2)此次考試平均成績(jī)大概是多少;

(3)不及格的人數(shù)有多少?占全班多大比例?

(4)如果80分以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)良, 那么這個(gè)班的優(yōu)良率為多少?

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     學(xué)生數(shù)      

14                                    

13

          12

          11

          10                                         

           9                                         

           8                                           

           7                                         

           6                                           

           5                                         

           4                                              

           3                                            

           2                                               

           1                                                      

                  29  39  49   59   69  79  89   99     成績(jī)      

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20.已知函數(shù)

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(1)若上是減函數(shù),求的最大值;

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(2)若的單調(diào)遞減區(qū)間是,求函數(shù)y=圖像過(guò)點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。

 

。

 

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21. 已知數(shù)列滿足且對(duì)一切+……

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(1)求證:對(duì)一切

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(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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(3)求證:……

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22. 已知橢圓E(a>b>0),以F1(-c,0)為圓心,以a-c為半徑作圓F1,過(guò)點(diǎn)B2(0,b)作圓F1的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為M、N.

(1)若過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1(0,-b)時(shí),求此橢圓的離心率;

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(2)若直線MN的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線MN的距離為4(-1),求此時(shí)的橢圓方程;

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(3)是否存在橢圓E,使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值?若存在,求出橢圓E的離心率e的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參 考 答 案

第Ⅰ卷

 

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

B

D

B

C

D

A

B

C

D

 

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二、填空題:每小題4分,共16分。

       13.63                                  14.

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    15.   

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       16.                                     

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三、17.本題滿分12分

解: ,又由余弦定理得

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,得,.又,

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當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.

 

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18.本題滿分12分

證明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,

       ∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC.                         2分

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       又

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       ∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,

       ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                             6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,

∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.                                      8分

∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,

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                                10分

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由AB2=AE?AC 得      12分

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故當(dāng)時(shí),平面BEF⊥平面ACD.                 

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19. 本題滿分12分

解:(1)1+2+3+6+8+10+14=44

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(2) 

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(3)不及格的人數(shù)有6人,占全班比例是

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(4)優(yōu)良率是

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20. 本題滿分12分

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解析:解:(1)=,由題意可知,

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在(0,1)上恒有

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,得,

所以a的最大值為 -1

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(2)的單調(diào)遞減區(qū)間是,

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==0的兩個(gè)根為 和1,

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可求得a= -1,

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①     若(1,1)不是切點(diǎn),則設(shè)切線的切點(diǎn)為,

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則有

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, 解得(舍),,,k= -1

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②     若(1,1)是切點(diǎn),則k=

綜上,切線方程為y=1,x+y-2=0

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這兩條切線方程與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形

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它的面積S=…………………………………………………

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21. 本題滿分12分

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解:(1)由+……  得+……+ 

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相減得:?

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(2)由(1)知≥2)

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時(shí),由

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  為等差數(shù)列且=

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(3)

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22. 解:(1)圓F1的方程是(x+c2+y2=(a-c)2,因?yàn)?i>B2M、B2N與該圓切于MN點(diǎn),所以B2、M、F1、N四點(diǎn)共圓,且B2F1為直徑,則過(guò)此四點(diǎn)的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個(gè)圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點(diǎn)B1MN上,

a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,

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2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負(fù)值已舍去)

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(2)由(1)知,MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.

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b=c,而原點(diǎn)到MN的距離為d==|2c-a|=a,

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a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;

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(3)假設(shè)這樣的橢圓存在,由(2)則有-<-<-,

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<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,

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∴3<<4,求得<e<,即當(dāng)離心率取值范圍是(,)時(shí),直線MN的斜率可以在區(qū)間?(,-)內(nèi)取值.

 

 

 

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