廣東省深圳外國(guó)語學(xué)校2008屆高三年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)（理科）試卷

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為1―8題，共40分，第II卷為9―21題，共110分。全卷共計(jì)150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘．

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

1．已知集合A=，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是（   ）

    A．3     B．16     C．15      D．4

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2．已知向量，且∥，則x =  （   ）

       A．9                        B．6                        C．5                        D．1

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3．函數(shù)的最大值是  （   ）

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A．     B．     C．    D．   

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4． 若，則=  （   ）

    A．32      B．1       C．-1             D．-32

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5．若函數(shù)的減區(qū)間為，則的值是  （   ）

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A.         B.              C.             D.  

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6． 在中，“A>B”是“”成立的  （   ）

    A．充要條件      B．2充分部必要條件   C．必要不充分條件   D．既不充分也不必要條件

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7．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為sn，若sn+1，sn，sn+2成等差數(shù)列，則公比q為     （   ）

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       A．              B．                 C．   D．

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8．已知函數(shù)的圖象如右圖，則  （   ）

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A．   B．    C．   D．

 

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二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．

9．計(jì)算=               （其中） ；

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10．曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為                 ；

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11．從10名女生和5名男生中選出6名組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是             ；

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12．在＝                   ；

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13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

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以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的方程是        ；

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14．（不等式選講選做題）

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不等式的解集是                ；

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15．（幾何證明選講選做題）

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則_______.

 

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l.求：

（I）角C的大��；

（II）△ABC最短邊的長(zhǎng).

 

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17. （本小題滿分12分）

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在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立.

  (Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.

  (Ⅱ) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；

 

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18. (本小題滿分14分）

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    設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，

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   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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   （Ⅱ）的值

 

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19． (本小題滿分14分）

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元（a＞0）。

（I）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；

（II）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大。

 

 

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20．(本小題滿分14分）

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設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且

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   （Ⅰ）求的取值范圍；

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   （Ⅱ）求證：.

 

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21．（本小題滿分14分）

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已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

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   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

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   （Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

廣東省深圳外國(guó)語學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)

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一．選擇題：CBBA  CAAA

二．填空題：9、；  10、 ；  11、；12、； 

13、； 14、；  15、

三．解答題：

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角, 則B<A，又C為鈍角，

∴最短邊為b ，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為…………6分

（II）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

 

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．解（Ⅰ）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3 , …………1分

又4sn = an2 + 2an－3                             ①

        當(dāng)時(shí)    4sn－1 =  + 2an-1－3                             ②  

            ①－②  , 即…………3分

∴ ,（）…………5分

是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列   …………7分

（Ⅱ）                               ③

又              ④    …………9 分

④－③       …………11分

                   …………13分

                                 …………14分

19. 解：（I）由題意得（100-x）?3000?（1+2x%）≥100×3000，

即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，                        ……………………4分

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                            ……………………6分

（II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，

則y=  =

=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)    ………………9分

（i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大； ………………11分

（ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值�！�13分                          

答：在0＜a≤1時(shí)，安排25(a +1)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時(shí)安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大             ………………14分

20．解證：（I）易得…………………………………………1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)，的兩個(gè)實(shí)根，又＞0

……………………………………………………3分

∴

∵，

            ……………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)則

由   ………………10分

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減………………12 分

∴時(shí)，取得極大值也是最大值

，………………………………………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（…………………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴x=1或x=3時(shí)，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

∴……………12分

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，；當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)�！�14分

 


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