2009屆云南宣威六中高三數(shù)學(xué)測(cè)試卷(三)
一、選擇題(5分/題,共60分)
1、“或是假命題”是“非為真命題”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
2、已知集合,若則滿足條件的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合是( )
A. B. C. D.
3、集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},則( )
4、已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<
5、已知命題是真命題,命題是假命題,則下列復(fù)合命題中,真命題的是( )
A. B. C. D.
6、原命題“設(shè)”的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
7、設(shè),則( )
8、關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為( )
A. B. C. D.
9、命題:不等式的解集是;命題是減函數(shù),則是的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件10、若關(guān)于的不等式的解集為,則( )
A. B. C. D.以上答案都不對(duì)
11、若二次不等式的解集為,那么不等式的解集是( )
A. B. C. D.
12、若,則集合B的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
二、填空題(5分/題,共20分)
13、已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0, a∈R},若A中元素至多有1個(gè),則a的取值范圍是
.
14、“若,則有實(shí)數(shù)解” 這個(gè)命題的否定是
。
15、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,,,則右圖中陰影部分所表示的集合是 。
16、對(duì)于以下命題:(1)含有n個(gè)元素的集合,其非空子集的個(gè)數(shù)為個(gè);(2)對(duì)于命題“矩形的對(duì)角線相等”,其否命題是“不是矩形的四邊形對(duì)角線不相等”;(3)已知命題A、B、C,若非A是非B的充分條件,B是C的必要條件,則A是C的必要條件;(4)若A表示滿足條件p的集合,B表示滿足條件q的集合,則p是q的充分而不必要條件。其中正確命題的序號(hào)是 。(將所有正確的序號(hào)都填上)
三、計(jì)算題(17題10分,18―22題每題12分)
17、已知集合.
(1)求; (2)若,求的取值范圍.
18、已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍!
19、已知命題:方程有兩不等的負(fù)實(shí)根;:方程無(wú)實(shí)根。若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20、已知集合,若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
21、矩形ABCD中,AB=6,BC=,
沿對(duì)角線BD將向上折起,使
點(diǎn)A移至點(diǎn)P,且P在平面BCD上射
影位O,且O在DC上.
(1)求證:;
(2)求二面角P―DB―C的平面角的余弦值;
(3)求直線CD與平面PBD所成角正弦值。
22、設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)若時(shí),恒有成立(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案:
一、1―5 ADCDC 6―10 BCCAC 11、12 BB
三、17、(1) (2)
18、 19、
20、解:當(dāng)時(shí),由知A的元素為非正數(shù),
即方程沒有正數(shù)根。則由,解得
當(dāng)時(shí)仍滿足,此時(shí),解得
綜上,的
21、(1)略,(2),(3)
22、解:(1)∵,且,
當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),得;
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;的單調(diào)遞減區(qū)間為和.
故當(dāng)時(shí),有極大值,其極大值為.
(2)∵,
當(dāng)時(shí),,
∴在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減.∴.
∵,∴ 此時(shí),.
當(dāng)時(shí),.∵,
∴即此時(shí),.
綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念、不等式及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))
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