白鷺洲中學(xué)2008-2009學(xué)年度高三下學(xué)期期中考試
數(shù) 學(xué) (文科)試 卷
總分:150分 完卷時間:120分鐘
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)
1、 設(shè)全集u=R, , ,則a+b=( )
A、-2 B、
2、 已知兩異面直線a、b及其外一點A,下列結(jié)論正確的是( )
A、過點A可作一直線與a、b都平行
B、過點A可作一平面與a、b都平行
C、過點A可作一直線與a、b都垂直
D、過點A可作一平面與a、b都垂直
3、 函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖像按向量平移后所得的圖像關(guān)于點(- , 0)中心對稱,則向量的坐標(biāo)可能為( )
A、( , 0) B、( , 0)
C、(- , 0) D、(- , 0)
4、有一種波,其波形為函數(shù)y=-sin( x)的圖像,若其在區(qū)間 上至少有2個波峰(圖像的最高點),則正整數(shù)t的最小值是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
5、如圖所示,函數(shù) 的圖像是( )
6、定義一種集合運(yùn)算AB= ,設(shè)M=,N=,則MN所表示的集合是( )
A、∪∪ B、∪
C、∪ D、∪
7、三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎,這6名學(xué)生排成一排合影,要求同校的任兩名學(xué)生不能相鄰,那么不同的排法有 ( )種
A、36種 B、72種 C、108種 D、120種
8、數(shù)列 滿足=5-4(n),且=6,則滿足不等式 > 的最大整數(shù)n是( )
A、2 B、3 C、4 D、5
9、如圖,非零向量 ,,且BC⊥OA,
C為垂足,若,則=( )
10、 在棱長為2的正方體ABCD―A1B1C1D1中, ,在面ABCD中取一點F,使最小,則最小值為 ( )
A、 B、2 C、 D、3
11、已知函數(shù) ,若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A、(-∞,1) B、(0,1) C、 D、
12、若a≥0,b≥0,且 時,恒有ax+by≤1,則a,b為坐標(biāo)的點
P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積是( )
A、 B、 C、1 D、
二、填空題:(共4小題,每小題4分,共16分)
13、已知 的展開式中x3項的系數(shù)9,則常數(shù)a的值為 。
14、已知 (m>0,n>0),當(dāng)m n取得最小值時,直線
與曲線 的交點個數(shù)為 。
15、已知半徑為2的球被夾角60°的兩個平面分別截得兩個等圓,若兩圓公共弦長為2,則兩圓的圓心距離等于 。(注:兩平面的夾角是指兩相交平面所成的二面角中不大于90°的二面角)
16、給出定義:在數(shù)列中,都有(P為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”。下列是對“等方差數(shù)列”的判斷:
①數(shù)列是等方差數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列;
②數(shù)列是等方差數(shù)列;
③若數(shù)列既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列;
④若數(shù)列是等方差數(shù)列,則數(shù)列也是等方差數(shù)列。
其中正確命題序號為 。
三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17、(本大題滿分12分)已知
(Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間
(Ⅱ)若 時,-m>1恒成立,求m的取值范圍。
18、(本大題滿分12分)NBA總決賽是兩個隊采用七場四勝制的比賽,即若其中一個隊累計先勝四場比賽結(jié)束。由于NBA有特殊的政策和規(guī)則,能進(jìn)入決賽的兩支球隊實力相當(dāng),因此可以認(rèn)為,兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等。
根據(jù)初步調(diào)查,某電視臺每轉(zhuǎn)播一場比賽可通過加播廣告等獲得收益16萬美元。該電視臺決定一次性花費(fèi)90萬美元購得在某地區(qū)的電視獨(dú)家轉(zhuǎn)播權(quán)。求:
(Ⅰ)總決賽結(jié)束場數(shù)為4的概率;
(Ⅱ)該電視臺在此次轉(zhuǎn)播中能盈利的概率。
19、(本大題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,ABCD為菱形,
PA⊥平面ABCD,∠BCD=60°,BC=1,E為CD的中點,PC與平面ABCD成角60°。
(Ⅰ)求證:平面EPB⊥平面PBA;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的大小
20、(本大題滿分14分)已知函數(shù)= (0<x<1)的反函數(shù)為,數(shù)列和滿足:a1= ,;函數(shù)在點(n,g(n)(n∈N*)處的切線在y軸上的截距為bn
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)若僅當(dāng)n=5時,數(shù)列 的項bn+ 取得最大值,求實數(shù)取值范圍
(Ⅲ)令,若對一切n∈N*,且n≥2時,不等式
恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
21、(本大題滿分12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若是函數(shù)的極值點,求函數(shù)在[1,a]上的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)=bx的圖像與函
數(shù)的圖像恰有3個交點?若存在,請求出b的取值范圍;若不存
在,試說明理由。
22、(本大題滿分14分)設(shè)M、N是雙曲線
上異于頂點的兩個不同的動點,Q為M關(guān)于原點的對稱點。
(Ⅰ)求證:若直線MN、NQ的斜率存在,則它們的斜率之積為定值;
(Ⅱ)若P、T分別為M關(guān)于y軸、x軸的對稱點,且
,求QN與PT的交點E的軌跡方程。
答 案
21.
22.
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