題目列表(包括答案和解析)

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21、(本小題滿分14分)已知兩定點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P在軸上的射影是H,如果分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、第四項(xiàng)。

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程的C;

(Ⅱ)已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下文兩個(gè)不同點(diǎn)A、B,R為AB的中點(diǎn),若過R與定點(diǎn)Q(0,-2)的直線交x軸于點(diǎn)D(x0,-2),求x0的取值范圍。

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20、(本小題滿分14分)已知點(diǎn)集L={(x,y)},其中,又知點(diǎn)列為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)。等差數(shù)列{an}的公差為1,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若,求出k的值;

(Ⅲ)(理)研究數(shù)列{an},{bn},發(fā)現(xiàn)數(shù)列{bn}有如下性質(zhì):設(shè)Sn是其 前n項(xiàng)和,則是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),請(qǐng)你進(jìn)一步研究,對(duì)任意一個(gè)等差數(shù)列{Cn},Tn是其前n和,是否存在一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)k,使Tn=kT2n,若存在,求出此常數(shù)k,若不存在,請(qǐng)說明理由。

  (文)對(duì)于數(shù)列{bn},設(shè)Sn是其前n項(xiàng)和,是否存在一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)M,使=M,若存在,求出此常數(shù)M,若不存在,請(qǐng)說明理由。

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19、(本小題滿分14分)(理)已知a為實(shí)數(shù),函數(shù).

(1)若a≥0,證明方程f(X)=0有唯一實(shí)根;

(2)若a<0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(文)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在區(qū)間上為增函數(shù),在[-1,1]上為減函數(shù)。

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)若f(x)≤m(x∈[-2,1])上恒成立,求m 的最小值 。

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18、(本小題滿分14分)如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,BD與平面AA1 B1B所成的角為300,AE⊥BD于E,F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)。

(1)求異面直線AE與BF所成的角;(用反三角函數(shù)表示);

(2)求平面BDF與平面AA1B所成的二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示);

(3)(理)求點(diǎn)A到平面BDF的距離。

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17、(本小題滿分12分)(理)在一次購(gòu)物投資活動(dòng)中,假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;二等獎(jiǎng)3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有獎(jiǎng)。某顧客從這10張獎(jiǎng)券中任抽2張,求

(Ⅰ)該顧客中中獎(jiǎng) 的概率;

(Ⅱ)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列和期望E

(文)加工某種零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為且各道工序互不影響。

(Ⅰ)求該種零件的合格率;

(Ⅱ)從該種零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少有一件合格品的概率 。

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16.(本小題滿分 12分)設(shè)函數(shù)f(x)=,其中,

(Ⅰ)求f(X)的最小正周期;

(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,f(A)=2,a=,b+c=3(b>c),求b、c的長(zhǎng)。

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15、已知點(diǎn)P(x,y)在橢圓9x2+4y2=36上,則2x+y的最大值為       ;此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為       。

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14、若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x-2)=-f(x),給出下列四個(gè)結(jié)論:①f(2)=0;②f(x)是以4為周期的周期函數(shù);③f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱 ;④f(x+2)=f(-x),其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是    

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13、將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,n2填 入n×n方格中,使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形叫做n階幻方。記f(n)為n階幻方對(duì)角線的和,如右圖就是一個(gè)3階幻方,可知f(3)=15,是f(5)=       

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12、在映射f:A→B中,若B中的每一個(gè)元素都有原象,則稱這樣的映射為從A到B的滿射。若A中有4個(gè)元素,B中有3個(gè)元素,則從A到B的滿射有     個(gè)。

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