題目列表(包括答案和解析)
4.拋物線y2=4x的經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡方程是_________.
3.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為
A.5 B.10 C.9 D.5+2
2.點(diǎn)P與兩定點(diǎn)F1(-a,0)、F2(a,0)(a>0)的連線的斜率乘積為常數(shù)k,當(dāng)點(diǎn)P的軌跡是離心率為2的雙曲線時(shí),k的值為
A.3 ? B. C.± D.4
1.點(diǎn)P為雙曲線=1上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),F1、F2是雙曲線兩焦點(diǎn),則△PF1F2重心軌跡方程是
A.9x2-16y2=16(y≠0) B.9x2+16y2=16(y≠0)
C.9x2-16y2=1(y≠0) D.9x2+16y2=1(y≠0)
5.(滿分20分)某城市準(zhǔn)備舉行書畫展覽,為了保證展品安全,展覽的保衛(wèi)部門準(zhǔn)備安排保安員值班。情況如下:
①展覽大廳是長方形,內(nèi)設(shè)均勻頒的m×n個(gè)長方形展區(qū),如圖所示(下圖是一個(gè)3×4個(gè)展區(qū)的示意圖)。在展廳中,展覽的書畫被掛在每個(gè)展區(qū)的外墻上,參觀者在通道上瀏覽書畫。
② 保安員站在固定的位置上,不允許轉(zhuǎn)身,只能監(jiān)視他的左右兩側(cè)和正前方,形如“T”形的區(qū)域。且一個(gè)保安員的正前方不安排其它保安員。
③ 不考慮保安員的輪崗、換班問題。
④ 展口的安全意味著每一個(gè)展區(qū)的四面外墻都在保安員的監(jiān)視范圍內(nèi)。
問題:(1)對(duì)于如上圖所示的展廳中,最少需要幾個(gè)保安員能使展品安全?在圖中標(biāo)明保安員的位置(不要求證明)。
(2) 假如展要有n×m個(gè)展區(qū),最少需要多少個(gè)保安員能使展品安全?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
4.(滿分20分)2000年末,某商家迎來店慶,為了吸引顧客,采取“滿一百送二十,連環(huán)送”的酬賓方式,即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(這100元可以是現(xiàn)金,也可是獎(jiǎng)勵(lì)券,或二者合計(jì)),就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券;滿200元,就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券,滿300元,就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券;...。當(dāng)日,花錢最多的一顧客用現(xiàn)金70000元,如果按照酬賓方式,他最多能得到多少優(yōu)惠呢?相當(dāng)于商家打了幾折銷售?
或演算步驟.
(17)(本小題滿分10分)
已知復(fù)數(shù),其中A、C為△ABC的內(nèi)角,且三個(gè)內(nèi)角
滿足2B=A﹢C.試求的取值范圍.
(18)(本小題滿分12分)
已知曲線C上的任一點(diǎn)M(其中),到點(diǎn)的距離減去它到
y軸的距離的差是2,過點(diǎn)A的一條直線與曲線C交于P、Q兩點(diǎn),通過點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交直線于N.
(I)求曲線C的方程;
(II)求證:NQ平行于x軸.
(19)(本小題滿分12分)
是否存在一個(gè)等差數(shù)列,使對(duì)任意的自然數(shù)n,都有….
(20)(本小題滿分12分)
如圖,△ABC是一個(gè)遮陽棚,點(diǎn)A、B是地面上
南北方向的兩定點(diǎn),正西方向射出的太陽(用點(diǎn)
O表示)光線OCD與地面成銳角.
(I)遮陽棚與地面成多少度的二面角時(shí),
才能使遮影△ABD面積最大?
(II)當(dāng)AC=3,BC=4,AB=5,=30°時(shí),試求出遮影△ABD的最
大面積.
(21)(本小題滿分14分)
甲、乙、丙三種食物維生素A、B含量及成本如下表:
項(xiàng) 目 |
甲 |
乙 |
丙 |
維生素A(單位/千克) |
600 |
700 |
400 |
維生素B(單位/千克) |
800 |
400 |
500 |
成本(元/千克) |
11 |
9 |
4 |
某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、y千克乙種食物、z千克丙種食物
配成100千克混合物,并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000
單位維生素B.試用x、y表示混合物的成本M(元);并確定x、y、z的值,
使成本最低.
(22)(本小題滿分14分)
定義在上的函數(shù) 滿足:①對(duì)任意、,都有;
②當(dāng)時(shí),有.
證明:(I)函數(shù)在上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(II)函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù);
(III).
線上.
(13)函數(shù)的反函數(shù)是 .
(14)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(15)如圖,在棱長都相等的四面體A-BCD中,
E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn),則直線
AF、CE所成角的余弦值為 .
(16)甲、乙、丙、丁、戊共5人參加某項(xiàng)技術(shù)比賽,決出了第1名到第5名
的名次. 甲、乙兩名參賽者去詢問成績,回答者對(duì)甲說:“很遺憾,你
和乙都沒拿冠軍”,對(duì)乙說:“你當(dāng)然不是最差的.”請(qǐng)從這個(gè)回答分析,
5人的名次排列共可能有 種不同情況(用數(shù)字作答).
(1)常數(shù)T滿足 和,則T的一個(gè)值是( ).
(A) (B) (C) (D)
(2)在等差數(shù)列 中, ,則 的值為( ).
(A)24 (B)22 (C)20 (D)
(3)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸的正半軸為極軸,建立極坐
標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為( ).
(A) (B) (C) (D)
(4)設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,若規(guī)定:,則
等于( ).
(A) (B) (C) (D)
(5)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或1
(6)設(shè)函數(shù)(其中),則是為
奇函數(shù)的( ).
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(7)如圖,在斜三棱柱中,∠BAC=90°,,過作
底面ABC,垂足為,則( ).
(A)在直線AC上 (B)在直線AB上
(C)在直線BC上 (D)在△ABC內(nèi)
(8)電訊資費(fèi)調(diào)整后,市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:通話時(shí)間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元;超
過3分鐘,以后每增加1分鐘收費(fèi)0.1元,不足1分鐘以1分鐘收費(fèi).則通話收S(元)與通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象可表示為( ).
(A) (B) (C) (D)
(9)以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心,且與雙曲線的漸近線相
切的圓的方程為( ).
(A) (B)
(C) (D)
(10)已知的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為729,則這個(gè)展開式中含項(xiàng)
的系數(shù)是( ).
(A)56 (B)80 (C)160 (D)180
(11)AB是過圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦,l是與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線,則以弦AB為直
徑的圓與直線l的位置關(guān)系( ).
(A)相切 (B)相交 (C)相離 (D)由離心率e決定
(12)定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為,則是( ).
(A)奇函數(shù) (B)偶函數(shù)
(C)非奇非偶函數(shù) (D)滿足題設(shè)的函數(shù)不存在
第II卷(非選擇題共90分)
8. 設(shè),,
(1)將表示為的函數(shù),并求出的定義域;
(2)若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.
解:(1)
(2)
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