題目列表(包括答案和解析)
1. 本章知識結構圖
在全日制普通高級中學《教學大綱》中,增加概率與統(tǒng)計的初步知識是高中數(shù)學教學內容改革的重要組成部分。
《高中數(shù)學課程標準》的框架設想中指出,中學的概率與統(tǒng)計的教學,是中國數(shù)學教學的弱點,現(xiàn)在正在大力彌補。由于概率、總體、樣本等的概念很復雜,對高中學生來說難以嚴格地說清楚,所以新教材中采用描述方法來說明。由于概率統(tǒng)計知識與日常生活、自然知識、社會生產實踐的聯(lián)系緊密,而日常生活中許多事件的發(fā)生往往是隨機發(fā)生的,這與中學數(shù)學中長期占統(tǒng)治地位的確定性數(shù)學研究的對象有很大的不同,但它在數(shù)學眾多分支中別具一格,與眾不同。教材中按排概率與統(tǒng)計的教學內容主要是培養(yǎng)學生的隨機觀念,弄清隨機變量的取值規(guī)律是用概率和分布刻劃的,會用隨機觀點處理隨機現(xiàn)象,知道統(tǒng)計結果是概率地呈現(xiàn)的,可以有誤差。這樣可使學生感覺到確定性和隨機性數(shù)學思維方法的本質區(qū)別。
高中概率與統(tǒng)計內容教學的線索應該是:提出問題、收集資料、整理資料、解釋資料、研究資料特征,做出統(tǒng)計判斷,要使學生經歷這樣的全過程。數(shù)據處理需要學生參與。數(shù)據處理和概率的教學,主要依靠編制事例,提出課題,進行實際問題的處理。
在本章的第二部分“統(tǒng)計”中,教材選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本的問題來介紹這門學科的思想和方法。
第一個問題,就是采集樣本。有樣本才能作統(tǒng)計推斷。抽樣方法就是介紹怎樣科學、合理公正地采集樣本,教材介紹了簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法。
第二個問題,就是從樣本中分布估計總體的分布。教材首先介紹了總體分布的意義,并且實際例子介紹了用樣本的頻率分布估計總體分布。
第三個問題,就是假設檢驗。教材利用線性回歸的內容,介紹了相關系數(shù)的假設檢驗,通過具體的操作方法,介紹了假設檢驗的基本思想。首先作出一個統(tǒng)計假設,在此假設下某些隨機事件是否發(fā)生,從此來判斷事先所作的統(tǒng)計假設:拒絕這個假設,還是接受這個假設。這種處理的方法,避免了對假設檢驗的理論上的論述,使學生更容易理解和掌握,降低了這部分內容的理論難度,這是教材體現(xiàn)大綱中所要求的數(shù)學教學內容應是在理論上、方法上、思想上是最基本的指導思想。教材還借此介紹了在實踐和理論中均占有重要地位的呈正態(tài)分布的總體一些基本知識。并且教材中還介紹了變量間的相關關系的一種最簡單的模型--一元相關系及其研究它們的回歸分析的思想與方法,這是隨機變量知識的進一步發(fā)展和應用,綜合地體現(xiàn)了前幾節(jié)知識的應用,從抽樣獲得數(shù)據,而這些數(shù)據都是帶有一定隨機性的變量,到概率地呈現(xiàn)回歸直線,再對數(shù)據的線性進行假設檢查,這是綜合運用前面知識解決一個簡單的實際問題,使學生初步體會統(tǒng)計知識的實用價值,并使學生的應用能力和動手能力得到鍛煉。
16.多面體上,位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的,如圖,正方體的一個頂點A在平面內,其余頂點在的同側,正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個頂點中的一個,則P到平面的距離可能是:
①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7
以上結論正確的為______________。(寫出所有正確結論的編號)
15. 對正整數(shù)n,設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前n項和的公式是 ___ ______
14.已知拋物線,是的焦點,過點的直線與相交于兩點,設,若,則直線在軸上的截距的變化范圍為____________________.
13.a1+2a2+3a3+……+nan=2C,則an= .
12.已知數(shù)列{an}的通項公式an =log2(n∈N*),設前n項和為Sn,則Sn>-2的解集為 .
11.集合AB,AC,B={0,1,2,3,4,7,8},C={0,3,4,7,9},則A的個數(shù)是 .
10.設奇函數(shù)f (x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f (-1)=-1.若函數(shù)f (x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( )
A.-2≤t≤2 B.-≤t≤ C.t≤-2或t≥2或t=0 D.t≤-或t≥或t=0
9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點,AB=BC=AA1,∠ABC=900,則直線EF與平面ACC1A1所成的角的正切值是( )
A. B. C. D.
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