1．(安徽卷)如果實(shí)數(shù)滿足條件　　 那么的最大值為

　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0，-1)時(shí)，最大，故選B。

22.(湖南卷)對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?sub>(1≤a≤3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.

(Ⅰ)分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;

(Ⅱ)若采用方案乙,當(dāng)為某定值時(shí),如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響.

解：(Ⅰ)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=19.

　　　　 由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程:

　　　 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.

　 因?yàn)楫?dāng),故方案乙的用水量較少.

(II)設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似(I)得

，(*)

于是+

　 當(dāng)為定值時(shí),,

　　　 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)

　　　 將代入(*)式得

　　 故時(shí)總用水量最少, 此時(shí)第一次與第二次用水量分別為 ,　　 最少總用水量是.

　　 當(dāng),故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷).這說(shuō)明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.

20.(上海春)不等式的解集是　　　 　　　　　　　　　　　.

解：應(yīng)用結(jié)論： ．不等式 等價(jià)于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，從而應(yīng)填 ． 21.(上海春)已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為　　　　 .

解：設(shè)直線 l 為 ，則有關(guān)系 ．　　 對(duì) 應(yīng)用2元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為 ．從而應(yīng)填4．

19.(浙江卷)不等式的解集是　　　　。.

解：Û(x+1)(x－2)>0Ûx<－1或x>2.

18．(天津卷)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則_______　　　　　　 噸．

解：某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，則需要購(gòu)買(mǎi)次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬(wàn)元，≥160，當(dāng)即20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小。

17．(上海卷)三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式+25+|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．

丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 　　　　�。�

解：由+25+|－5|≥，而，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；所以，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故；

16．(江蘇卷)不等式的解集為　

[思路點(diǎn)撥]本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法

[正確解答]，0〈，.

解得

[解后反思]在數(shù)的比較大小過(guò)程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會(huì)很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小；(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1小；,(3)計(jì)算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫(huà)出相應(yīng)的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.

15．(上海春)若，則下列不等式成立的是(　　 )　　　　　　　　

　 (A)­.　　　 (B).　　　 (C).(D).

解：應(yīng)用間接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故應(yīng)該選C．顯然 ，對(duì)不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以 ，立得 成立．

14．(重慶卷)若且，則的最小值是

(A)　　 　　(B)3　　 　　　(C)2　　 　　(D)

解：(a+b+c)²＝a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc＝12+(b－c)²³12，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào)，故選A

13．(重慶卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為

(A)-1　　　　 (B) +1　　　　 (C) 2+2　　　　　 (D) 2-2

解析：若且 所以，∴ ，則()≥，選D.