則
設(shè)橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,
所以 ,即
則 ,
錯誤解法 依題意可設(shè)橢圓方程為
例9 設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率,已知點(diǎn)到這個橢圓上的最遠(yuǎn)距離是,求這個橢圓的方程。
即所求射影的方程為
(3) 推理的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式,它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題,即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法,達(dá)到解題目標(biāo),得出結(jié)論的一系列推理過程。在推理過程中,必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系(充分性、必要性、充要性等),做到思考縝密、推理嚴(yán)密。
因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以
則
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