0  1031  1039  1045  1049  1055  1057  1061  1067  1069  1075  1081  1085  1087  1091  1097  1099  1105  1109  1111  1115  1117  1121  1123  1125  1126  1127  1129  1130  1131  1133  1135  1139  1141  1145  1147  1151  1157  1159  1165  1169  1171  1175  1181  1187  1189  1195  1199  1201  1207  1211  1217  1225  447090 

5.     每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,答在試題卷上無效。

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4.     答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題紙上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

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所以x+a+1≠0,那么a≠-4.

當(dāng)a<-4時(shí),x2>3=x1,則

在區(qū)間(-∞,3)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù);

在區(qū)間(3,?a?1)上,f `(x)>0,f (x)為增函數(shù);

在區(qū)間(?a?1,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù)。

當(dāng)a>-4時(shí),x2<3=x1,則

在區(qū)間(-∞,?a?1)上,f `(x)<0, f (x)為減函數(shù);

在區(qū)間(?a?1,3)上,f `(x)>0,f (x)為增函數(shù);

在區(qū)間(3,+∞)上,f `(x)<0,f (x)為減函數(shù)。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)a>0時(shí),f (x)在區(qū)間(0,3)上的單調(diào)遞增,在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減,那么f (x)在區(qū)間[0,4]上的值域是[min(f (0),f (4) ),f (3)],

而f (0)=-(2a+3)e3<0,f (4)=(2a+13)e-1>0,f (3)=a+6,

那么f (x)在區(qū)間[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6].

又在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù),

且它在區(qū)間[0,4]上的值域是[a2+,(a2+)e4],

由于(a2+)-(a+6)=a2-a+=()2≥0,所以只須僅須

(a2+)-(a+6)<1且a>0,解得0<a<.

故a的取值范圍是(0,)。

 

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(編輯:寧岡中學(xué)張建華)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁,共4頁。全卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題  共50分)

注意事項(xiàng):

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21.(本小題滿分14分)

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

(Ⅰ)、求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)、設(shè),。若存在使得成立,求的取值范圍。

 點(diǎn)評:本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

解:(Ⅰ)f `(x)=-[x2+(a-2)x+b-a ]e3-x,

由f `(3)=0,得 -[32+(a-2)3+b-a ]e3-3=0,即得b=-3-2a,

則 f `(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a ]e3-x

=-[x2+(a-2)x-3-3a ]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x.

令f `(x)=0,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是極值點(diǎn),

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于是將4、5代入3,化簡后可得-=.

從而,點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。

 

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20.(本小題滿分14分)

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線。

(Ⅰ)、求橢圓的方程;

(Ⅱ)、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn),證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。

(此題不要求在答題卡上畫圖)

點(diǎn)評:本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。

解:(Ⅰ)依題意得 a=2c,=4,解得a=2,c=1,從而b=.

故橢圓的方程為 .

(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)M(x0,y0).

∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,∴y0=(4-x02).                       1

又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B,∴-2<x0<2,由P、A、M三點(diǎn)共線可以得

P(4,).

從而=(x0-2,y0),

=(2,).

∴?=2x0-4+=(x02-4+3y02).      2

將1代入2,化簡得?=(2-x0).

∵2-x0>0,∴?>0,則∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,

故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。

解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),

則-2<x1<2,-2<x2<2,又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),

依題意,計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差

-=(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

                 =(x1-2) (x2-2)+y1y1                     3

又直線AP的方程為y=,直線BP的方程為y=,

而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x=4上,

∴,即y2=                       4

又點(diǎn)M在橢圓上,則,即        5

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故設(shè)獎得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。

 

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即=0.9049,查表得≈1.31,解得x=83.1.

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P(≥x)=1-P(<x)=1-F(90)=1-==0.0951,

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這說明成績在90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%,因此,

參賽總?cè)藬?shù)約為≈526(人)。

(Ⅱ)假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為x分,則

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