20．（1）當(dāng)m =時(shí)，由 f ′（x）= x²－2x = 0，得 x = 0 或 x = 2．

∵ cos<n₁，n₂>==，∴ <n₁，n₂> = 135°．

由題圖可知二面角E－AD－G的大小為45°．

則  且 ，于是y₁ = 0，令 x₁ = 1，得 n₁ =（1，0，－1）．顯然平面ADE的一個(gè)法向量可以為n₂ =（0，0，1）．

另解（2）  以O(shè)為原點(diǎn)，OE、OD、OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），G（，0，），∴ ，1，），，1，）．

設(shè)平面ADG的一個(gè)法向量為n₁ =（x₁，y₁，z₁），

從而由 V_P－AOE = V_O－AEP 得 h =，故點(diǎn)D到面AEG的距離等于．

…………… 12分

又 AE = AP = PE =，∴ V_O－AEP =S_△AEP ? h =×? h =h,

∵ V_P－AOE =S_△AOE×OP =×AO ?OE ? OP =．

∵ FG =OP =，OF =CD =，

∴ ∠GOE = 45°，即二面角E－AD－G的大小為45°．  …………… 8分

（3）由（1）知，O是AD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D到面AEG的距離等于點(diǎn)O到面AEG的距離h的2倍．

∵ 側(cè)面PAD⊥底面ABCD， ∴ OP⊥面ABCD．

∵ E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，

∴ OE∥AB，∴ OE⊥AD，從而 AD⊥PE．…… 4分

（2）取OE的中點(diǎn)F，連結(jié)FG，OG，則 FG∥OP，

∴ FG⊥面ABCD，AD⊥OG，

∴ ∠GOE就是二面角E－AD－G的平面角．

19．（1）如圖，取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OE，于是OP⊥AD．