分析 由于中是無窮項(xiàng)和的極限,必須先求得和的化簡式,轉(zhuǎn)化為有限項(xiàng)的極限問題.

16.(本小題滿分8分)已知數(shù)列{a_n}中,a_n=S_n為其前n項(xiàng)的和,求的值.

綜上,可知≠,    6分

∴函數(shù)f(x)在x=2處極限不存在.      8分

即

即      3分

當(dāng)x→2⁺時(shí),函數(shù)無限接近于2,

對于常見函數(shù),可先畫出它的圖象,觀察函數(shù)值的變化趨勢,利用極限的定義確定各種極限.

解 當(dāng)x→2^-時(shí),函數(shù)無限接近于0,

15.(本小題滿分8分)討論函數(shù)在x=2處的左極限、右極限以及在x=2處的極限.

分析 本題考查函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限,左、右極限的定義及其相互關(guān)系.

答案

解

分析 本題考查qⁿ=0,|q|＜1的應(yīng)用.因?yàn)楫?dāng)n→∞時(shí),構(gòu)成該式的四項(xiàng)均沒有極限,故應(yīng)將分子、分母同時(shí)除以底數(shù)最大、次數(shù)較高的項(xiàng)3ⁿ,以期轉(zhuǎn)化成每一項(xiàng)都有極限的形式,再運(yùn)用極限的運(yùn)算法則求解.