(2)解：f(x)=x²－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0

（1）當(dāng)△=1－8a≤0，a≥時，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)．-----9分

（2）當(dāng)a＜時

       當(dāng)x＞1時即，令 ,   ----------4分

       x≥e時g’(x)≥0 ,g(x)在x＞e時為增函數(shù)， g(x)在x＜e時為減函數(shù)

     ∴g_min(x)＝e   ∴a≤e      ---------------------------------------7分

30、(江蘇運河中學(xué)2009年高三第一次質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=x²－x＋alnx

    (1)當(dāng)x≥1時，f(x)≤x²恒成立，求a的取值范圍；

    (2)討論f(x)在定義域上的單調(diào)性；

解：由 f(x)≤x²恒成立,得:alnx≤x在x≥1時恒成立

       當(dāng)x＝1時a∈R   -----------------------------------------------2分

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e^2n－3   ………………14分

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

令，則

∴   ………………11分

(3)由(Ⅱ)知

∴

故正整數(shù)k的最大值是3    ……………………9分

當(dāng)