4、兩球的表面積之差為，它們的大圓周長之和為，則這兩球的直徑之差為(　 ) 　 (A)1　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4　　　　　 5、自球面上一點P作球的兩兩垂直的三條弦PA、PB、PC，球的半徑為R，則 ( 　　　　) 　 (A)　　　 (B)3R　　　　 (C)2R　　　 (D)

3、球的面積膨脹為原來的兩倍，膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉淼?　　　 )倍。 　 (A)　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)　　　　 (D)4　　　

2、(1998年全國高考題)球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這三個點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為(　　 ) 　(A)　　　　　 (B) 　　　　(C)2　　　　　 (D)　

1、(2002年北京高考題)64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為的球，記其體積為，表面積為，則(　　　 ) 　(A)　　　　　　 (B)　 　(C)　　　　　　 (D)　

例1．已知三棱錐內接于球, 三條側棱兩兩垂直且長都為1, 求球的表面積與體積.

例2．在北緯圈上有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長等于 (為地球半徑)，求甲，乙兩地間的球面距離。

例3．如圖,球心到截面的距離為半徑的一半，是截面圓的直徑,是圓周上一點，是球的直徑，

　　　 (1) 求證：平面平面；

　　　 (2) 如果球半徑是，分為兩部分, 且，求與所成的角；

(3) 如果，求二面角的大小。

例4.球面上三點組成這個球的一個截面的內接三角形，，

　　　 且球心到該截面的距離為球的半徑的一半，

　　　 (1) 求球的體積；　　　 (2) 求兩點的球面距離。

例5、從北京(北緯40⁰，東經120⁰)飛往南非首都約翰內斯堡(南緯30⁰，東徑30⁰)有兩條航線供其選擇：甲航天線從北京沿緯度弧向西飛到希拉首都雅典(北緯40⁰，東徑30⁰)，然后向南飛到目的地。乙航線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30⁰，東徑120⁰)，然后向西飛到目的地。間：哪一條航線較短？

1、(2002年北京高考題)64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為的球，記其體積為，表面積為，則(　 C　 ) 　(A)　　　　　　 (B)　 　(C)　　　　　　 (D)　 　2、一個圓錐的底面直徑和高都同一個球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是(　 C　 ) 　(A)　 　　　　　(B)　　　　 (C)　　　　　 (D)　　　　　　　 　3、(1998年全國高考題)球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這三個點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為(　 B　 ) 　(A)　　　　　 (B) 　　　　(C)2　　　　　 (D)　　　　 　4、長方體的過一個頂點的三條棱長分別為3，4，5，且它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為(　　 D　　 ) 　(A)　　　　　 (B)　　 (C)　　　　 (D) 　5、在北緯圈上有甲、已兩地，甲地位于東徑，乙地位于西徑，則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離為(　 D　　 ) 　(A)　　　　　　　 (B)　　　 　　(C)　　　　 (D)

球：⑴球的截面是一個圓面.

①球的表面積公式：.

②球的體積公式：.

⑵緯度、經度：

①緯度：地球上一點的緯度是指經過點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).

②經度：地球上兩點的經度差，是指分別經過這兩點的經線與地軸所確定的二個半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當經過點的經線是本初子午線時，這個二面角的度數(shù)就是點的經度.

附：①圓柱體積：(為半徑，為高)

②圓錐體積：(為半徑，為高)

③錐形體積：(為底面積，為高)

(3). ①內切球：當四面體為正四面體時，設邊長為a，，，

得.

注：球內切于四面體：

②外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關系式.

　　　 漢初用道-秦朝亡于暴政,漢初天下凋敝,西漢采用了黃老無為思想,恢復經濟,出現(xiàn)了文景之治.但道家思想不利于中央集權,出現(xiàn)了王國問題,威脅西漢統(tǒng)治. 　　　 漢武尊儒-漢武帝加強中央集權,董仲舒改造了儒家思想,吸收法家和道家,主張君權神授,天人感應.漢武帝采納改造后的儒學為治國思想,”罷黜百家,獨尊儒術”.至此,儒家為主(表),法家為輔(里),佐之以道的治國思想形成. 　　　 認識:中國治國思想由儒法道佛組成.儒家有利緩和矛盾維護統(tǒng)治,法家有利加強專制集權,道家恢復經濟,佛道麻醉人民. 　　　 五、儒家思想的演變歷程.現(xiàn)代價值. 　　　 (1)春秋創(chuàng)立-孔子提出仁,禮,主張以德治國,主張逐步改良. 　　　 (2)戰(zhàn)國發(fā)展-孟子仁政,重民,反對苛政,保證農時,寬刑薄稅. 　　　 (3)秦朝摧殘-秦始皇焚書坑儒,儒家由民間轉入地下. 　　　 (4)西漢獨尊-董仲舒改造,吸收法道,漢武帝罷黜百家,獨尊儒術.儒家成為封建社會的官方正統(tǒng)思想. 　　　 (5)宋朝系統(tǒng)-朱熹吸收佛道思想,將儒學發(fā)展為理學,提出”存天理,滅人欲”的主張,實際是為封建綱常辯護.儒學系統(tǒng)化,但也逐漸失去活力. 　　　 (6)明清受批-四書五經僵化了思想,李贄指責批判孔子,揭露道學虛偽;黃宗羲反對君主專制提倡法制;顧炎武提倡經世致用;王夫之提出樸素辨證,發(fā)展的思想,主張革新. 　　　 (7)近代崩潰-在戊戌變法后開始受到批判,新學的傳播,科舉的結束都是對儒家的打擊;新文化運動中徹底被批判,儒家失去了其主流地位;1949年后儒家受極左思潮影響,被當作封建糟粕完全否定. 　　　 (8)新的曙光- 新時期以來,儒學對東南亞,東亞等國經濟發(fā)展,社會穩(wěn)定,發(fā)揮了積極作用. 　　　 現(xiàn)代價值-和諧論;統(tǒng)一觀;重視德化;重視家庭人倫；民本思想。

單元二 封建國家大一統(tǒng)(秦漢) 　　　 一、階段特征： 　　　 本階段講述從公元前221年年秦始皇統(tǒng)一到公元220年東漢滅亡的中國歷史，簡稱秦漢。此階段是封建社會的第一個高峰，即封建大一統(tǒng)時期。其中秦朝是第一個統(tǒng)一的封建多民族國家，西漢鞏固了多民族的統(tǒng)一封建國家，東漢是封建統(tǒng)一走向分裂的時期。這一時期，中國社會的的政治大一統(tǒng)和專制集權格局，經濟的封建農工商結合的自然經濟格局，多民族交流融合的格局，大開放中心性外交的格局，應用性的科技文化格局基本定型，對后代影響十分深遠。 　　　 (一)、政治-封建大一統(tǒng)：大統(tǒng)一和制度形成； 　　　 1、統(tǒng)一：秦朝順應歷史趨勢，完成了中國歷史第一次大統(tǒng)一，影響十分深遠。 　　　 2、制度：秦朝建立了一整套專制主義中央集權的制度，為后代所沿用。兩漢從多方面發(fā)展和完善了這一制度。 　　　 3、治國思想：治國思想趨于穩(wěn)定，從法家，道家到改造后的儒家。 　　　 (二)、經濟-封建經濟第一個高峰。 　　　 此塊屬于星號內容，一般情況下高考不考。適當瀏覽，特別是生產工具和貨幣的圖。 　　　 (三)、民族-多民族國家的建立鞏固 　　　 1、秦漢周邊生活著匈奴，西域，白越，諸夷等少數(shù)民族，大多出于奴隸社會階段或更早。 　　　 2、秦漢采取有效的手段，鞏固了多民族國家，促進了民族交流，開拓了邊疆。這些手段包括自衛(wèi)戰(zhàn)爭，通使聯(lián)系，經濟文化交流，設立管轄機構，和親等。 　　　 (四)、外交-大開放的基本格局 　　　 1、秦漢形成大開放局面，源于國力強盛，政策開放，軍事保障，交通開辟。 　　　 2、秦漢在東亞初步形成東亞文明中心，通過兩條絲路和中亞，西亞，南亞，東南亞，歐洲建立聯(lián)系。兩條絲綢之路是重點。 　　　 3、秦漢和各國進行密切的經濟文化交流，處于領先的地位。 　　　 (五)、文化-封建文化的高峰 　　　 1、秦漢的科技領先世界，包括天文歷法，地動儀，九章算術，醫(yī)學等。 　　　 2、秦漢的哲學，宗教，史學均有開創(chuàng)性重大貢獻。 　　　 3、秦漢的文學藝術有鮮明的大一統(tǒng)的時代特征。如漢賦，兵馬俑等。 　　　 二．專制主義中央集權制度的一個核心，兩對矛盾(含義)，五方面內容和趨勢，六個階段，兩面影響。 　　　 一個核心:皇權至高無上. 　　　 兩對矛盾含義和趨勢:專制主義的決策方式;中央集權的權力原則-兩者相互聯(lián)系.皇-相矛盾;中央-地方矛盾. 　　　 五方面內容和趨勢:中央官制削弱宰相;地方官制分權弱權;選官制度不斷強化;監(jiān)察制度不斷嚴密;法律體系日趨完備. 　　　 六個階段:秦建立,漢鞏固,隋唐完善,宋元強化,明清頂峰.近代結束. 　　　 兩面影響:前期積極為主,后期消極上風.積極-鞏固多民族統(tǒng)一國家,維護社會穩(wěn)定,促進經濟發(fā)展民族融合,中華文明的連續(xù)穩(wěn)定發(fā)展;消極-皇權暴政，激化階級矛盾;保守阻礙新生因素。

　　　 單元三 封建國家分裂和民族融合(魏晉南北朝) 　　　 階段特征： 　　　 本階段講述從公元220年曹魏廢漢到公元581年隋朝建立的中國歷史，包括三國鼎立，西晉短期統(tǒng)一，十六國和東晉并立，北朝(北魏，東西魏，北齊周)和南朝(宋齊梁陳)對峙等四個階段。這一時期，政治分裂，政局動蕩，但蘊含統(tǒng)一，經濟江南持續(xù)開發(fā)，民族出現(xiàn)大融合局面，對外關系絲路中斷，文化具有鮮明的時代特征。 　　　 (一)、政治-封建國家分裂和長期動蕩； 　　　 (二)、經濟-南方的開發(fā)和北方的恢復。 　　　 1、特點：江南開發(fā)中原相對緩慢，士族和莊園經濟和寺院經濟發(fā)展，商品經濟水平較低，各民族交流加強。 　　　 (三)、民族-民族遷徙和大融合 　　　 (四)、外交-暫時中斷。 　　　 由于受這一時期國家分裂和政局動蕩影響，傳統(tǒng)的絲綢之路不太暢通，但佛教的傳入出現(xiàn)高潮。 　　　 (五)、文化-鮮明的時代特征 　　　 這一時期，應用科技方面的數(shù)學，農學，地理取得一批成果，佛教流行，道教變成統(tǒng)治階級的宗教，文學承上啟下，書法，繪畫和石窟藝術取得重大成就。

單元四 封建國家的繁榮(隋唐) 　　　 一、階段特征： 　　　 本階段講述從公元589隋朝統(tǒng)一到公元907年唐朝滅亡，包括短暫的隋朝和唐朝兩個歷史階段。隋朝時間雖短，歷史地位十分重要，為唐朝的盛世局面奠定了基礎。唐朝前期，形成封建社會繁盛局面，安史之亂后，唐朝走向衰落。這一時期，政治清明，國家統(tǒng)一，社會安定；封建經濟全面繁榮；多民族國家得到重要發(fā)展和鞏固；對外交往盛況空前；封建科技文化輝煌燦爛。 　　　 (一)、政治-封建國家統(tǒng)一安定； 　　　 1、隋朝完成大統(tǒng)一，從各個方面鞏固了統(tǒng)一。 　　　 2、唐朝初期，貞觀之治到開元盛世，行程了封建社會的盛世局面。 　　　 3、隋唐從政治，經濟，軍事上開創(chuàng)和完善了封建制度，包括三省六部，科舉制，租庸調制和兩稅法，府兵制和募兵制。 　　　 (二)、經濟-封建經濟全面繁榮。 　　　 1、原因：國家統(tǒng)一，交通發(fā)達，輕徭薄賦，勸課農桑，民族交流，中外交往。 　　　 2、表現(xiàn)：農業(yè)上經濟重心南移和農產品商品化，手工業(yè)唐三彩和秘色瓷，商業(yè)的貨幣，市場發(fā)達，城市四大都市興旺。 　　　 (三)、民族-多民族國家發(fā)展鞏固 　　　 1、特點：多民族國家得到進一步發(fā)展和鞏固-邊疆各族都獲得了重要發(fā)展建立了政權；中原和邊疆交流密切，促進了雙方發(fā)展；中央王朝政策開明加強了管轄和聯(lián)系；唐朝的疆域空前廣闊。 　　　 2、中央采取開明靈活的民族政策，包括戰(zhàn)爭，管轄，冊封，和親，會盟，經濟文化交流等。具體參看后表。 　　　 (四)、外交-盛況空前。 　　　 這一時期，海陸交通空前發(fā)達暢通；交往的國家地區(qū)空前廣闊，交往的形式和深度空前發(fā)展，交往的影響空前深遠。具體參看后表。 　　　 (五)、文化-輝煌燦爛 　　　 這一時期，應用型科技繼續(xù)領先世界，唐詩輝煌燦爛，藝術多彩多姿。 　　　 二、一分為二的評價隋煬帝. 　　　 功過都相當突出. 　　　 功顯著:促成南北統(tǒng)一;設進士科,形成科舉制度;修馳道,加強和北方聯(lián)系;興修大運河加強南北聯(lián)系;加強和突厥,西域等的民族聯(lián)系,并派人去臺灣;對外開放,和日本,中亞,西亞等交流密切. 　　　 過突出:好大喜功,奢侈腐化,暴政,繁重的兵役勞役,嚴刑酷罰導致隋朝滅亡. 　　　 三、封建社會盛世的出現(xiàn)的原因和認識. 　　　 原因:根本是生產關系和生產力適應,階級矛盾相對緩和.具體來說,(1)經過前朝農民起義沖擊,農民得到一定生產資料;(2)后繼統(tǒng)治者進行政策調整勵精圖治-①經濟上保證農民的生產時間和資料,包括輕徭薄賦,勸課農桑,提倡節(jié)儉等. 　　　 ②政治上革新制度,善于用人,革新吏治,反對腐敗等; ③民族上,政策開明,相互交流促進民族融合; ④對外開放,兼收并蓄為我所用; 　　　 (3)國家統(tǒng)一,社會安定是前提.(4)其他方面,如生產工具改良,水利興修等. 　　　 表現(xiàn):國家統(tǒng)一,社會安定,經濟繁榮,文化昌盛,民族和睦,外交開放交流.中華文明的影響不斷擴大.多民族國家不斷鞏固. 　　　 認識:盛世的創(chuàng)造者是勞動人民,但統(tǒng)治者也參與了創(chuàng)造,有時候還起到關鍵作用;盛世的本質是生產力和生產關系相對協(xié)調;封建盛世由于封建經濟和政治的內在矛盾,注定難以持久.要形成盛世,要注意協(xié)調方方面面的矛盾.

單元五 封建國家繼續(xù)發(fā)展(宋元) 　　　 一、階段特征： 　　　 本階段講述從公元907唐朝滅亡到公元1368年元朝滅亡，包括三個歷史階段，907年到979年是五代十國，979年北宋局部統(tǒng)一到1279年元朝大統(tǒng)一期間是兩宋和遼夏金元的對峙時期，1279年到1368年是元朝的統(tǒng)一。 　　　 (一)、政治-分裂走向統(tǒng)一和中央集權強化； 　　　 1、分裂走向統(tǒng)一：這一時期，中國處于政治分裂時期，但逐漸走向元朝的大統(tǒng)一，而且統(tǒng)一的范圍和深度遠超秦朝和隋朝。元朝對邊疆的管轄達到空前水平，特別是對西藏和臺灣的有效管轄。 　　　 2、中央集權強化：北宋從中央到地方采取分權和收權的方法強化了中央集權，基本防止了篡權和割據(jù)的政治現(xiàn)象；元朝形成中書省和行中書省制度，對后代影響至今。 　　　 3、改革變法：一種是漢族政權挽救統(tǒng)治危機的改革，包括范仲淹的改革和王安石變法啊；一種是少數(shù)民族采取的封建化和漢化改革，例如阿保機，元昊，完顏阿骨打和忽必烈的改革。 　　　 (二)、經濟-封建經濟高度繁榮。 　　　 (三)、民族-民族大融合局面 　　　 1、多個民族爭政權并立，有戰(zhàn)有和，但以和為主，加強了交流和融合。 　　　 2、元朝大統(tǒng)一后，出現(xiàn)了民族大融合局面。 民族遷徙頻繁，漢族到邊疆，少族到中原；形成新的民族回族。這一時期，民族融合范圍廣，程度深。 　　　 3、元朝空前加強邊疆的管轄，特別是西藏和臺灣正式歸屬中央。 　　　 (四)、外交-海貿空前。 　　　 (五)、文化-高度繁榮 　　　 1、應用性的科技三大發(fā)明外傳對世界文明進步起了重要作用； 　　　 2、儒學發(fā)展到理學的階段，理是本源，氣是材料，存天理滅人欲，實際為封建等級制度辯護。 　　　 3、文學突出了世俗性，宋詞元曲發(fā)展。 　　　 二、正確認識和評價這一時期的民族戰(zhàn)爭和和議。　　　 　　　 民族戰(zhàn)爭:這些戰(zhàn)爭屬于一個國家內部不同民族之間的戰(zhàn)爭,不能采取侵略反侵略來評判;但存在正義和非正義的區(qū)別.由于少數(shù)民族貴族南下掠奪財富,破壞經濟發(fā)展,岳飛等領導的屬于正義戰(zhàn)爭,符合人民利益,也符合兩族人民根本利益.但不宜采用民族英雄的稱號.可稱抗金英雄. 　　　 民族和議: 　　　 這些議和不能認識是國與國之間的談判,不是外交條約,是民族和約.對于兩宋來說,政治上具有屈辱性,也加劇了人民經濟負擔,但積極意義是主要的,政治上有利于雙方的和平局面,經濟上有利于雙方貿易交流,最終促進民族融合. 　　　 三、宋元文化繁榮的原因及四大發(fā)明對中西的不同影響 　　　 (1)宋元時期，由于各民族經濟文化交流更加頻繁，封建經濟繼續(xù)發(fā)展，在繼承前一時期發(fā)達的科學技術成就技術上，各族人民辛勤勞動，創(chuàng)造出許多領先世界的文化成就，三大發(fā)明是其中最突出的成就。(2)馬克思精辟地評價了中國三大發(fā)明：火藥，指南針，印刷術，這是預告資產階級社會到來的三大發(fā)明。火藥把騎士階層炸得粉碎，指南針打開了世界市場并建立了殖民地，而印刷術則變成了新教的工具，總的來說變成科學復興的手段，變成對精神發(fā)展創(chuàng)造必要前提的最強大杠杠。這就從深層次上揭示了三大發(fā)明給歐洲歷史進程帶來的巨大影響。(3)指南針的發(fā)明促進了我國宋元時期海外貿易的發(fā)展，增加了政府收入，傳到歐洲后為歐洲航海家發(fā)現(xiàn)美洲和實現(xiàn)環(huán)球航行提供了條件。火藥在中國不僅沒能轟塌封建專制制度，反而成為娛樂的煙花爆竹，成為宋元時期民族戰(zhàn)爭的武器。火藥傳入歐洲后成為消除歐洲各地封建割據(jù)的有力武器，西方殖民者用大炮打開中國大門，使中國淪為半殖民地。印刷術對于中國社會文明的保存和傳播起到了劃時代作用，對歐洲科學文化的普及起到了巨大推動作用。　　

　 單元六 封建國家的衰落和多民族國家空前鞏固 　　　 (明清(鴉戰(zhàn)前)) 　　　 一、階段特征： 　　　 本階段講述從公元1368年明朝建立到1840年鴉片戰(zhàn)爭，此階段是封建社會的衰落時期，但多民族國家得到空前的鞏固。 　　　 (一)、政治-國家統(tǒng)一空前鞏固和君主專制空前強化： 　　　 1、統(tǒng)一空前鞏固：清朝前期，采取多種手段加強對邊疆的管轄，國家統(tǒng)一空前強化。 　　　 2、君主專制制度空前強化，明朝廢宰相歸六部，五軍都督府和兵部牽制，設特務機關，地方設三司，完善大明律；清朝設軍機處，君主專制達到頂峰。 　　　 (二)、經濟-賦稅定型和資本主義萌芽 　　　 1、一條鞭法和攤丁入畝完成了封建社會的賦稅定型，有利于人身松弛，刺激了商品經濟和資本主義萌芽，刺激了人口增長。 　　　 2、農工商業(yè)超過前代，農業(yè)高產作物和商品化提高，手工業(yè)出現(xiàn)資本主義萌芽，商業(yè)遠超前代。 　　　 3、資本主義萌芽出現(xiàn)，受到腐朽封建制度的阻礙，始終難以壯大。 　　　 (三)、民族-多民族國家空前鞏固 　　　 1、明朝管轄東北，西藏，臺灣，對瓦剌和韃靼戰(zhàn)爭，防御和冊封相結合。 　　　 2、清朝多民族國家空前鞏固，對邊疆管轄空前加強，平亂，設機構，冊封，改土歸流等加強對了西北，西藏，西南，臺灣，東北的管轄。 　　　 3、清朝疆域遼闊，西跨蔥嶺，西北達巴爾喀什湖，北接西伯利亞，東北到外興安嶺和庫頁島，東臨太平洋，東南到臺灣及其附屬釣魚島，赤尾嶼，南包南海諸島。 　　　 (四)、外交-開放到鎖國和捍衛(wèi)國家主權 　　　 1、由開放到閉關：鄭和下西洋是中國外交和航海史上空前壯舉，但并未促進中國文明的繼續(xù)壯大，反而日益衰落；清朝實行閉關政策，錯過了歷史發(fā)展的機遇。 　　　 (五)、文化-承古萌新 　　　 1、總結性應用性的科技著作，和龐大的古典類書叢書是對古典科技文化的總結。 　　　 2、早期啟蒙色彩的思想家，反封建的市民文學，西學東漸體現(xiàn)這一時代新的曙光。 　　　 二、歷代專制主義中央集權制度,注重分權牽制,結合相關史實加以說明.并指出這種分權和西方三權分立的區(qū)別�！　　� 　　　 中央:秦中央分三公九卿,漢分內外朝,隋唐將宰相分為三省,下設六部,宋分割禁軍,和樞密院牽制,分割宰相三方面;明廢除宰相權歸六部,兵部和都督府分割兵權. 　　　 地方:宋朝對地方設通判,轉運使,司法牽制分割;明朝對地方設三司分管牽制,清朝設督撫互相牽制. 　　　 區(qū)別: 中國分權都在皇權獨裁下是加強專制的工具;西方分權則真正獨立,制約平衡,是削弱專制,實現(xiàn)資產階級民主的保障.一個中心,兩對矛盾(皇相,央地) ,六方面趨勢(分割中央加強皇權,分割地方加強中央,完善強化選官,完善加強監(jiān)察,完善嚴密法律.加強對人民思想控制.),六個發(fā)展階段(秦建,漢鞏,隋唐完善,宋元強化,明清頂峰,近代終結.),兩方面評價(積極消極-統(tǒng)一,穩(wěn)定,經濟發(fā)展,民族融合,領先持續(xù);消極阻礙資芽,暴政,摧殘進步思想,不利科技發(fā)展.)

10．( 2005福建)如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小；

(Ⅲ)求點D到平面ACE的距離.

分析：本小題主要考查直線、直線與平面、二面角及點到平面的距離等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力與運算能力.

解法一：

(Ⅰ)平面ACE.　 .

∵二面角D-AB-E為直二面角，且， 平面ABE.

(Ⅱ)連結BD交AC于C，連結FG，

∵正方形ABCD邊長為2，

∴BG⊥AC，BG=，平面ACE，

由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B-AC-E的平面角.

由(Ⅰ)AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角

，

∴二面角B-AC-E等于

(Ⅲ)過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D-AB-E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，

∴點D到平面ACE的距離為

9．(2004天津) 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(Ⅰ)證明PA//平面EDB；

(Ⅱ)證明PB⊥平面EFD；

(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.　　　　　

(1)證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO.

∵底面ABCD是正方形，

∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA // EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA // 平面EDB

(2)證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，

∴　 ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

∴.　　　　　　　 　　　　�、�

同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，

∴BC⊥平面PDC.

而平面PDC，∴.　　 ②

由①和②推得平面PBC.

而平面PBC，∴

又且，

所以PB⊥平面EFD.

(3)解：由(2)知，，故是二面角C-PB-D的平面角.

由(2)知，.

設正方形ABCD的邊長為a，則

,

，

，.

在中，

.

在中，

,

∴，二面角C-PB-D的大小為.