14．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)＝x³+ax²+2bx+c，當x∈(0,1)時取得極大值，當x∈(1,2)時取得極小值，求點(a，b)對應(yīng)的區(qū)域的面積以及的取值范圍．

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝x²+ax+2b，當x∈(0,1)時，f(x)取得極大值，當x∈(1,2)時，f(x)取得極小值，則方程x²+ax+2b＝0有兩個根，一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，由二次函數(shù)f′(x)＝x²+ax+2b的圖象與方程x²+ax+2b＝0根的分布之間的關(guān)系可以得到⇒，

在aOb平面內(nèi)作出滿足約束條件的點(a，b)對應(yīng)的區(qū)域為△ABD(不包括邊界)，如右圖陰影部分，其中點A(-3,1)，B(-1,0)，D(-2,0)．

△ABD的面積為S_△ABD=|BD|×h= (h為點A到a軸的距離)．

點C(1,2)與點(a，b)連線的斜率為，

顯然∈(k_CA，k_CB)，

即∈(,1)．

13．兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規(guī)格成品：

	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
第一種鋼板	2	1	1
第二種鋼板	1	2	3

某建筑工地需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最小．

解：設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)為z張，z＝x+y，

約束條件為：

作出可行域如下圖所示：

令z=0，作出基準直線l：y=-x，平行移動直線l發(fā)現(xiàn)在可行域內(nèi)，經(jīng)過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A(，)可使z取最小，由于，都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x，y必須都是整數(shù)，可行域內(nèi)點A(，)不是最優(yōu)解；

通過在可行域內(nèi)畫網(wǎng)格發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與A(，)點距離最近的直線是x+y=12，經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們都是最優(yōu)解．

答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：

第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；

第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張；

兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張。

12．已知變量x，y滿足的約束條件為.若目標函數(shù)z＝ax+y(其中a>0)僅在點(3,0)處取得最大值，求a的取值范圍．

解：

依據(jù)約束條件，畫出可行域．∵直線x+2y-3=0的斜率k₁=-，目標函數(shù)z=ax+y(a>0)對應(yīng)直線的斜率k₂=-a，若符合題意，則須k₁>k₂，即->-a，得a>.

11．(2009·北京市海淀區(qū))若實數(shù)x、y滿足且z＝2x+y的最小值為3，則實數(shù)b的值為________．

答案：

解析：在坐標平面內(nèi)畫出不等式組表示的大致平面區(qū)域，在坐標平面內(nèi)平移直線2x+y＝0，注意到當直線平移到經(jīng)過直線2x－y＝0與y＝－x+b的交點時，目標函數(shù)z＝2x+y取得最小值，再結(jié)合z＝2x+y的最小值為3，分析確定b＝.

10．(2008·襄樊質(zhì)檢)動點P(a，b)在不等式組

表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則ω＝的取值范圍是________．

答案： (－∞ ，－2]∪[2，+∞)

解析：

畫出可行域如上圖，ω=的意義為可行域上的點P(a，b)與定點A(1,2)連線的斜率，k_AB=-2，k_AO=2，則ω=的取值范圍是(-∞，-2]∪[2，+∞)，故填(-∞ ，-2]∪[2，+∞)．

9．設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P(x，y)到直線x+y＝10距離的最大值是__________．

答案：4

分析：考查線性規(guī)劃的應(yīng)用．

解析：畫出可行域，由圖知最優(yōu)解為A(1,1)，故A到x+y＝10的距離為＝4.故填4.

8．如果實數(shù)x、y滿足目標函數(shù)z＝kx+y的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)k的值為(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－2

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不存在

答案：A

解析：直線x=1與x-4y+3=0、3x+5y-25=0的交點分別是A(1,1)，B(1，)，直線x-4y+3=0與3x+5y-25=0的交點是C(5,2)，z=kx+y變形為z-kx-y=0.結(jié)合圖形分析知，當-k<-時，由題意得由此解得k=2；當k≤時，結(jié)合圖形分析可知，顯然不存在滿足題意的k值．故選A.

7．在平面直角坐標系 xOy中，已知平面區(qū)域A＝，則平面區(qū)域B＝的面積為(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

分析：考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識．

解析：令

得

得

畫出平面區(qū)域B的可行域如上圖，得到面積為1.

6．設(shè)變量x，y滿足約束條件

則目標函數(shù)z＝4x+y的最大值為(　)

A．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．11

C．12　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．14

答案：B

分析：考查運用線性規(guī)劃解決問題的能力．

解析：畫出可行域如右圖，由圖可知目標函數(shù)最優(yōu)解為A(2,3)

y_max＝4×2+3＝11，故選B.

5．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　)

A．a≥　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0<a≤1

C．1≤a≤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0<a≤1或a≥

答案：D

分析：考查線性約束條件及直線截距的幾何意義．著重考查數(shù)形結(jié)合思想．

解析：由圖形知，要使平面區(qū)域為三角形，只需動直線l：x+y=a在l₁、l₂之間或l₃上方．故選D.