3、復(fù)合結(jié)構(gòu)不定式：由for + 名詞(或代詞賓格)+ 動(dòng)詞不定式即構(gòu)成復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)詞不定式。其中for本身無意義。for后面的名詞或代詞是不定式的邏輯主語，這種不定式在句中可作主語、表語、賓語、定語或狀語，如：It is very important for us to get everything ready for the harvest. 當(dāng)作表語用的形容詞表示不定式的邏輯主語的性質(zhì)或特征時(shí)，就用介詞of而不用for引出不定式的邏輯主語，這些形容詞一般有g(shù)ood, nice, kind, wise, silly, stupid, foolish, right, wrong, careless, impolite等，如：It is very kind of you to help him every day.

2、動(dòng)詞不定式的基本用法：動(dòng)詞不定式能起名詞、形容詞和副詞的作用，可在句中作主語、表語、賓語補(bǔ)足語、定語和狀語用，如：

　　　 (1)作主語：To help each other is good.(動(dòng)詞不定式作主語時(shí)，一般可用it作形式主語，而將作主語的動(dòng)詞不定式置于句末，如：It is good to help each other.

　　　 (2)作表語：My job is to drive them to the power station every day. 動(dòng)詞不定式在系動(dòng)詞be之后作表語，與表示將來時(shí)的be + 動(dòng)詞不定式結(jié)構(gòu)有所區(qū)別，如：Our plan is to set up another middle school for the peasants’ children.我們的計(jì)劃是給農(nóng)民子弟再成立一所中學(xué)。(句中的謂語動(dòng)詞為is，動(dòng)詞不定式to set up… 為表語，主語為plan，但plan并不是動(dòng)詞不定式的邏輯主語，即動(dòng)詞不定式 to set up所表示的動(dòng)作不是主語plan產(chǎn)生的。)We are to set up another middle school for the peasants’ children.我們將為農(nóng)民的子弟再成立一所中學(xué)。(句中的are to set up整個(gè)結(jié)構(gòu)為句中謂語，主語為we，同時(shí)也是動(dòng)詞不定式to set up所表示的動(dòng)作的邏輯主語，即動(dòng)詞不定式to set up所表示的動(dòng)作是由we產(chǎn)生的)。

　　　 (3)作賓語：①作及物動(dòng)詞的賓語，如：She wishes to be a musician.；②作某些形容詞的賓語：可以有動(dòng)詞不定式為賓語的形容詞一般有g(shù)lad, sorry, afraid, pleased, determined, willing, eager, anxious, ready, sure等，如：I am determined to give up smoking.；③動(dòng)詞不定式一般不作介詞的賓語，但動(dòng)詞不定式之前如有疑問詞時(shí)，就可作介詞的賓語，如：Can you give us some advice on what to do next?

(4)作賓語補(bǔ)足語，如：Tell the children not to play on the street. 如果句中的謂語動(dòng)詞為see, hear, watch, notice, have, make, let等，作賓語補(bǔ)足語的動(dòng)詞不定式須將to省去，如：I saw a little girl run across the street.

　　　 (5)動(dòng)詞不定式在句中作賓語，如帶有賓語補(bǔ)足語時(shí)，須先用it作形式賓語，而將該動(dòng)詞不定式后置，如：I don’t think it right to do it that way.

　　　 (6)作定語：動(dòng)詞不定式作定語時(shí)，須位于被其修飾的名詞或代詞之后，如：Is this the best way to help him? 和定語用的動(dòng)詞不定式如果是不及物動(dòng)詞，不定式后面就要用必要的介詞，如：He is the man to depend on. 如果被不定式修飾的名詞為place, time, way，不定式后面的介詞，習(xí)慣上可以省去，如：The old man is looking for a quiet place to live. 　　　 (7)作狀語：動(dòng)詞不定式可以作下列的狀語：①目的狀語： Every morning he gets up very early to read English. 為了強(qiáng)調(diào)不定式表示目的的作用，可在不定式前加in order to或so as to(以便或?yàn)榱?，但應(yīng)注意in order to位于句首或句中均可，而so as to不能位于句首，如：She reads China Daily every day in order to (so as to) improve her English. 將表示目的的不定式置于句首，也可強(qiáng)調(diào)目的的作用，如：To master a foreign language, one must work hard at it. ②結(jié)果狀語：They lived to see the liberation of their home town.他們活到親眼見到了他們家鄉(xiāng)的解放。③too + 形容詞或副詞 + 動(dòng)詞不定式，表示“足能…”的結(jié)果，如：You are old enough to take care of yourself now.

1、動(dòng)詞不定式的形式變化：動(dòng)詞不定式有下列時(shí)態(tài)和語態(tài)的形式變化。

15．(2008·荊州中學(xué))已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0且有f(1+x)＝f(1－x)，直線g(x)＝4(x－1)被f(x)的圖象截得的弦長(zhǎng)為4，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，(a_n+1－a_n)·g(a_n)+f(a_n)＝0(n∈N^*)．

(1)求函數(shù)f(x)；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)b_n＝3f(a_n)－g(a_n+1)，求數(shù)列{b_n}的最值及相應(yīng)的n.

解：(1)設(shè)f(x)＝a(x－1)²(a>0)，

則直線g(x)＝4(x－1)與y＝f(x)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，，

∵＝4(a>0)，

∴a＝1，f(x)＝(x－1)².

(2)f(a_n)＝(a_n－1)²，g(a_n)＝4(a_n－1)，

∵(a_n+1－a_n)·4(a_n－1)+(a_n－1)²＝0，

∴(a_n－1)(4a_n+1－3a_n－1)＝0.

∵a₁＝2，∴a_n≠1,4a_n+1－3a_n－1＝0，

a_n+1－1＝(a_n－1)，a₁－1＝1，

數(shù)列{a_n－1}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，

∴a_n－1＝^n－1，a_n＝^n－1+1.

(3)b_n＝3(a_n－1)²－4(a_n+1－1)

＝3²－4ⁿ

＝3

令b_n＝y，u＝^n－1，則

y＝3＝3²－.

∵n∈Z^*，∴u的值分別為1，，，，…，經(jīng)比較距最近，∴當(dāng)n＝3時(shí)，b_n有最小值是－，

當(dāng)n＝1時(shí)，b_n有最大值是0.

14．(2009·重慶一測(cè))某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(30天)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份．設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺得多少元？

解：設(shè)每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，易知250≤x≤400.

設(shè)每月賺得y元，則

y＝0.5·x·20+0.5×250×10+(x－250)×0.08×10－0.35·x·30＝0.3x+1050(250≤x≤400)，

易知當(dāng)x＝400時(shí)，y_max＝120+1050＝1170.

故應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺得1170元．

13．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(x+y)＝f(x)+f(y)+2y(x+y)+1，且f(1)＝1.

(1)若x∈N^?，試求f(x)的表達(dá)式；

(2)若x∈N^?且x≥2時(shí)，不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：(1)令y＝1，則f(x+1)＝f(x)+f(1)+2(x+1)+1，∴f(x+1)－f(x)＝2x+4.

∴當(dāng)x∈N^?時(shí)，有f(2)－f(1)＝2×1+4，f(3)－f(2)＝2×2+4，f(4)－f(3)＝2×3+4，…，f(x)－f(x－1)＝2(x－1)+4；

將上面各式相加得：f(x)＝x²+3x－3(x∈N^?)．

(2)∵當(dāng)x∈N^?且x≥2時(shí)，f(x)＝x²+3x－3，

∴不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，

即為當(dāng)x∈N^?，且x≥2時(shí)不等式x²+3x－3≥(a+7)x－(a+10)恒成立，即x²－4x+7≥a(x－1)恒成立．

∵x≥2，∴≥a恒成立．

又＝(x－1)+－2≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝即x＝3時(shí)取“＝”)．

∴的最小值是2，故a≤2.

12．(1)求函數(shù)f(x)＝的定義域；

(2)已知函數(shù)f(2^x)的定義域是[－1,1]，求f(log₂x)的定義域．

解：(1)要使函數(shù)有意義，則只需要：

，即，

解得－3<x<0或2<x<3.

故函數(shù)的定義域是(－3,0)∪(2,3)．

(2)∵y＝f(2^x)的定義域是[－1,1]，

即－1≤x≤1，∴≤2^x≤2.

∴函數(shù)y＝f(log₂x)中≤log₂x≤2.

即log₂≤log₂x≤log₂4，∴≤x≤4.

故函數(shù)f(log₂x)的定義域?yàn)閇，4]．

11．設(shè)函數(shù)f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)，函數(shù)g(x)＝－x²+bx+c且f(2+)－f(+1)＝，g(x)的圖象過點(diǎn)A(4，－5)及B(－2，－5)，則a＝________；函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)開_______．

答案：2，(－1,3)

解析：由f(2+)－f(+1)＝，得

log_a＝log_a2＝，∴a＝2.

又g(x)的圖象過點(diǎn)(4，－5)及(－2，－5)，

∴－16+4b+c＝－5且－4－2b+c＝－5，

解得b＝2，c＝3.

∴f[g(x)]＝log₂(－x²+2x+3)．

由－x²+2x+3>0得－1<x<3.

10．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x²+4x+3，f(ax+b)＝x²+10x+24，則5a－b＝________.

答案：2

解析：由f(x)＝x²+4x+3，f(ax+b)＝x²+10x+24，得

(ax+b)²+4(ax+b)+3＝x²+10x+24，

即a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3＝x²+10x+24.

比較系數(shù)得

求得a＝－1，b＝－7，或a＝1，b＝3，則5a－b＝2.

9．(2009·重慶第一次調(diào)研·理)定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x+1)．當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝________.

答案：

解析：∵f(x－1)＝f(x+1)，

∴f(x)＝f(x+2)＝f(x+4)．

設(shè)x∈[－2，－1]，則x+4∈[2,3]．

∴x∈[－2，－1]時(shí)，f(x)＝f(x+4)＝x+4.

又f(x)＝f(x+2)且f(x)＝f(－x)，

∴f(－x)＝f(x+2)，即f(x)＝f(2－x)．

設(shè)x∈[－1,0]時(shí)，2－x∈[2,3]，

∴x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝f(2－x)＝2－x.

∴x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝