5.(2002上海文，理2)已知向量a和b的夾角為120°，且|a|=2，|b|=5，則(2a－b)·a=__13___.

4.(2000江西、山西、天津理，4)設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則

①(a·b)c－(c·a)b=0　 ②|a|－|b|<|a－b|　 ③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直

④(3a+2b)(3a－2b)=9|a|²－4|b|²中，是真命題的有(　 D　 )

A.①②　 　　　　　　　　 B.②③　 　　　　　　　　 C.③④　 　　　　　　　　 D.②④

3.(2001上海)如圖5-1，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=a，=b，=c.則下列向量中與相等的向量是(　 A　 )

A.－a+b+c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. a+b+c

C. a－b+c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－a－b+c

2.(2001江西、山西、天津)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y²=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于(　 B　 )

A.　 　　　　　　　　　　　　　 B.－　 　　　　　　　　　 C.3　 　　　　　　　　　　　 D.－3

1.(2002上海春，13)若a、b、c為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是(　 D　 )

A.(a+b)+c=a+(b+c)　 　　　　　　 B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.m(a+b)=ma+mb　 　　　　　　　　　　 D.(a·b)c=a(b·c)

12．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：

(1)．(2)(交換律)(3)(分配律)．

11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：　　

(1)．(2)．(3)．

10．向量的數(shù)量積： ．

已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影.

可以證明的長(zhǎng)度．

9．向量的模：

設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：.

6．共面向量定理：

如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使

推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)�空間任一點(diǎn)，有　　　 ①

①式叫做平面的向量表達(dá)式

7 空間向量基本定理：

如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使

推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)

有序?qū)崝?shù)，使

8 空間向量的夾角及其表示：

已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.