3.善于發(fā)現(xiàn)或將問題化為n次獨立重復試驗問題,進而計算發(fā)生k次的概率.

同步練習 　　　10.7相互獨立事件同時發(fā)生的概率

[選擇題]

2.對于復雜的事件要能將其分解為互斥事件的和或獨立事件的積，或先計算對立事件.

1.正確理解概念,能準確判斷是否相互獨立事件,只有對于相互獨立事件A與B來說，才能運用公式P(A·B)=P(A)·P(B).

[例1]甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為求：

(Ⅰ)甲恰好擊中目標2次的概率；

(Ⅱ)乙至少擊中目標2次的概率；

(Ⅲ)乙恰好比甲多擊中目標2次的概率.

解：(I)甲恰好擊中目標2次的概率為

(II)乙至少擊中目標2次的概率為

(III)設乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A，乙恰好擊中目標2次且甲恰好擊中目標0次為事件B₁，乙恰好擊中目標3次且甲恰好擊中目標1次為事件B₂，則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件.

　P(A)=P(B₁)+P(B₂)

　所以，乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為

[例2](2006浙江)甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；

(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.

解：(I)記“取到的4個球全是紅球”為事件.

(II)記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.

由題意，得

　所以

，

化簡，得

解得，或(舍去)，故　 .

[例3](2006四川)某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”　 甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9　 所有考核是否合格相互之間沒有影響　

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數(shù))　

解：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對立事件，；記“甲實驗考核合格”為事件；“乙實驗考核合格”為事件；“丙實驗考核合格”為事件；

(Ⅰ)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件

解法1：

解法2：

所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為

(Ⅱ)記“三人該課程考核都合格” 為事件

　所以，這三人該課程考核都合格的概率為

[例4]一個元件能正常工作的概率叫做這個元件的可靠性，設構成系統(tǒng)的每個元件的可靠性為P(0＜P＜1，且每個元件能否正常工作是相互獨立的。今有6個元件按圖所示的兩種聯(lián)接方式構成兩個系統(tǒng)(Ⅰ)、(Ⅱ)，試分別求出它們的可靠性，并比較它們可靠性的大小。

解：系統(tǒng)(Ⅰ)有兩個道路，它們能正常工作當且僅當兩條道路至少有一條能正常工作，而每條

道路能正常工作當且僅當它的每個元件能正常工作。系統(tǒng)(Ⅰ)每條道路正常工作的概率是P³，不能工作的概率是1－P³，系統(tǒng)(Ⅰ)不能工作的概率為(1－P³)²。

故系統(tǒng)(Ⅰ)正常工作的概率是P₁=1－(1－P³)²=P³(2－P³)；

系統(tǒng)(Ⅱ)有3對并聯(lián)元件串聯(lián)而成，它能正常工作，當且僅當每對并聯(lián)元件都能正常工作，由于每對并聯(lián)元件不能工作的概率為(1－P)²,因而每對并聯(lián)元件正常工作的概率是1－(1－P)²,　　 故系統(tǒng)(Ⅱ)正常工作的概率是：P₂=[1－(1－P)²]³=P³(2－P)³。

又P₁－P₂= P³(2－P³)－P³(2－P)³=－6P³(P－1)²＜0,∴P₁＜P₂，故系統(tǒng)(Ⅱ)的可靠性大。

思維點撥：本題的基本思路是從正反兩個方面加以分析,先求出每個系統(tǒng)的可靠性再進行比較.

[研討.欣賞]甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時可以用三局二勝或五局三勝制，問在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？

解：(1)如果采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況獲勝

A₁－2：0(甲凈勝兩局)；A₂－2：1(前兩局各勝一局，第三局甲勝)

因A₁與A₂互斥，故甲獲勝的概率為

(2)如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：

B₁－3：0(甲凈勝三局)；B₂－3：1(前三局甲勝兩局，負一局，第四局甲勝)；B₃－3：2(前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝)

因此甲勝的概率為

由(1)、(2)的結果知，甲在五局三勝制中獲勝的可能性更大

6.P=(1－)(1－)×=.

6.一出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是.那么這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率是________.

簡答:1-3.CAB; 4. 0.94;　 5.P=××+ ××+ ××=.

5.一道數(shù)學競賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為________.

4. (2006湖北)接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為___________.(精確到0.01)

3.(2004遼寧)甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p₁，乙解決這個問題的概率是p₂，那么恰好有1人解決這個問題的概率是　　　　　　 (　 )

A. p₁p₂ B.p₁(1－p₂)+p₂(1－p₁)

C.1－p₁p₂ D.1－(1－p₁)(1－p₂)

1.從應屆高中生中選出飛行員，已知這批學生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項標準合格的概率為，從中任選一學生，則該生三項均合格的概率為(假設三項標準互不影響)　 (　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

2 (2005天津)某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標的概率為　 ( 　)

A． 　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．