3.善于發(fā)現(xiàn)或?qū)��?wèn)題化為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題,進(jìn)而計(jì)算發(fā)生k次的概率.

同步練習(xí) 　　　10.7相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

[選擇題]

2.對(duì)于復(fù)雜的事件要能將其分解為互斥事件的和或獨(dú)立事件的積，或先計(jì)算對(duì)立事件.

1.正確理解概念,能準(zhǔn)確判斷是否相互獨(dú)立事件,只有對(duì)于相互獨(dú)立事件A與B來(lái)說(shuō)，才能運(yùn)用公式P(A·B)=P(A)·P(B).

[例1]甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為求：

(Ⅰ)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；

(Ⅱ)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；

(Ⅲ)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率.

解：(I)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為

(II)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為

(III)設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次為事件B₁，乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次為事件B₂，則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件.

　P(A)=P(B₁)+P(B₂)

　所以，乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為

[例2](2006浙江)甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；

(Ⅱ)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n.

解：(I)記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件.

(II)記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.

由題意，得

　所以

，

化簡(jiǎn)，得

解得，或(舍去)，故　 .

[例3](2006四川)某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”　 甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9　 所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響　

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))　

解：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對(duì)立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；

(Ⅰ)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對(duì)立事件

解法1：

解法2：

所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為

(Ⅱ)記“三人該課程考核都合格” 為事件

　所以，這三人該課程考核都合格的概率為

[例4]一個(gè)元件能正常工作的概率叫做這個(gè)元件的可靠性，設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)元件的可靠性為P(0＜P＜1，且每個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的。今有6個(gè)元件按圖所示的兩種聯(lián)接方式構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)(Ⅰ)、(Ⅱ)，試分別求出它們的可靠性，并比較它們可靠性的大小。

解：系統(tǒng)(Ⅰ)有兩個(gè)道路，它們能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)兩條道路至少有一條能正常工作，而每條

道路能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)元件能正常工作。系統(tǒng)(Ⅰ)每條道路正常工作的概率是P³，不能工作的概率是1－P³，系統(tǒng)(Ⅰ)不能工作的概率為(1－P³)²。

故系統(tǒng)(Ⅰ)正常工作的概率是P₁=1－(1－P³)²=P³(2－P³)；

系統(tǒng)(Ⅱ)有3對(duì)并聯(lián)元件串聯(lián)而成，它能正常工作，當(dāng)且僅當(dāng)每對(duì)并聯(lián)元件都能正常工作，由于每對(duì)并聯(lián)元件不能工作的概率為(1－P)²,因而每對(duì)并聯(lián)元件正常工作的概率是1－(1－P)²,　　 故系統(tǒng)(Ⅱ)正常工作的概率是：P₂=[1－(1－P)²]³=P³(2－P)³。

又P₁－P₂= P³(2－P³)－P³(2－P)³=－6P³(P－1)²＜0,∴P₁＜P₂，故系統(tǒng)(Ⅱ)的可靠性大。

思維點(diǎn)撥：本題的基本思路是從正反兩個(gè)方面加以分析,先求出每個(gè)系統(tǒng)的可靠性再進(jìn)行比較.

[研討.欣賞]甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局二勝或五局三勝制，問(wèn)在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？

解：(1)如果采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況獲勝

A₁－2：0(甲凈勝兩局)；A₂－2：1(前兩局各勝一局，第三局甲勝)

因A₁與A₂互斥，故甲獲勝的概率為

(2)如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：

B₁－3：0(甲凈勝三局)；B₂－3：1(前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝)；B₃－3：2(前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝)

因此甲勝的概率為

由(1)、(2)的結(jié)果知，甲在五局三勝制中獲勝的可能性更大

6.P=(1－)(1－)×=.

6.一出租車(chē)司機(jī)從飯店到火車(chē)站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.那么這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率是________.

簡(jiǎn)答:1-3.CAB; 4. 0.94;　 5.P=××+ ××+ ××=.

5.一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為_(kāi)_______.

4. (2006湖北)接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_(kāi)__________.(精確到0.01)

3.(2004遼寧)甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p₁，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p₂，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是　　　　　　 (　 )

A. p₁p₂ B.p₁(1－p₂)+p₂(1－p₁)

C.1－p₁p₂ D.1－(1－p₁)(1－p₂)

1.從應(yīng)屆高中生中選出飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一學(xué)生，則該生三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)　 (　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

2 (2005天津)某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為　 ( 　)

A． 　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．