2.v-t圖象。能讀出s、t、v、a的信息(斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移)�？梢�(jiàn)v-t圖象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。

例4. 一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開(kāi)始下滑，

比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間

　 A.p小球先到　　 B.q小球先到　　 C.兩小球同時(shí)到　　 D.無(wú)法確定

解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開(kāi)始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同)，顯然q用的時(shí)間較少。

例5. 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a^/ 同時(shí)從管口由靜止滑下，問(wèn)誰(shuí)先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過(guò)拐角處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)　　　

解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v₁> v₂，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a^/第二階段的加速度大小相同(設(shè)為a₁)；小球a第二階段的加速度跟小球a^/第一階段的加速度大小相同(設(shè)為a₂)，根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a₁> a₂。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同(縱坐標(biāo)相同)。開(kāi)始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)(經(jīng)歷時(shí)間為t₁)則必然有s₁>s₂，顯然不合理。考慮到兩球末速度大小相等(圖中v_m)，球a^/ 的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t₁< t₂，即a球先到。

1.s-t圖象。能讀出s、t、v 的信息(斜率表示速度)。

5.一種典型的運(yùn)動(dòng)

經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：物體由靜止開(kāi)始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止。用右圖描述該過(guò)程，可以得出以下結(jié)論：

①　 ②

例1. 兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知

A.在時(shí)刻t₂以及時(shí)刻t₅兩木塊速度相同

B.在時(shí)刻t₁兩木塊速度相同

C.在時(shí)刻t₃和時(shí)刻t₄之間某瞬間兩木塊速度相同

D.在時(shí)刻t₄和時(shí)刻t₅之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同

解：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動(dòng)。由于t₂及t₅時(shí)刻兩物體位置相同，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t₃、t₄之間，因此本題選C。

例2. 在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電量q=1.0×10^-8C、質(zhì)量m=2.5×10^-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝0.16t－0.02t²，式中x以m為單位，t以s為單位。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過(guò)的路程為　　　　 m，克服電場(chǎng)力所做的功為　　　　 J。

解：須注意：本題第一問(wèn)要求的是路程；第二問(wèn)求功，要用到的是位移。

將x＝0.16t－0.02t²和對(duì)照，可知該物體的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過(guò)的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場(chǎng)力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

例3. 物體在恒力F₁作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)。這時(shí)突然撤去F₁，改為恒力F₂作用，又經(jīng)過(guò)時(shí)間2t物體回到A點(diǎn)。求F₁、F₂大小之比。

解：設(shè)物體到B點(diǎn)和返回A點(diǎn)時(shí)的速率分別為v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F₁、F₂大小之比。

　　 畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a₁、a₂，有：

　 　∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

　　 特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)檎�，因�?i style='mso-bidi-font-style:normal'>AB段的末速度為負(fù)。

4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

①前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……

②第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……

③前1米、前2米、前3米……所用的時(shí)間之比為1∶∶∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的時(shí)間之比為1∶∶()∶……

對(duì)末速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。

3.初速度為零(或末速度為零)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：　

　　 　，　 　，　 　，　

以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論

①Δs=aT ²，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等�？梢酝茝V到s_m-s_n=(m-n)aT ²

②，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

　　，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式(不等于該段位移內(nèi)的平均速度)。

可以證明，無(wú)論勻加速還是勻減速，都有。

1.常用公式有以下四個(gè)

⑴以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、v₀、v_t，這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對(duì)應(yīng)相等。

⑵以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、v₀、v_t、a均為矢量。一般以v₀的方向?yàn)檎�方向，�?i>t=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、v_t和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。

5.注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。

4.變化率--表示變化的快慢，不表示變化的大小。

3.加速度--描述速度變化快慢的物理量，是速度對(duì)時(shí)間的變化率。