6. 若(　　 )

　　 A. 1　　　　　 B. 　　　　 C. 　　 D. 不能確定

5. 一條直線過點(5，2)，且在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為(　　 )

　　 A.

　　 B.

　　 C.

　　 D.

4. 設(shè)的值為(　　 )

　　 A. 1　　　 B. 0　　　　　 C. 7　　　　　　　 D. 0或7

3. 設(shè)A=(　　 )

　　 A. 1　　　 B. 　　 C. 　　 D.

2. 若，且，則實數(shù)中的取值范圍是(　　 )

　　 A. 　　　　 B.

　　 C. 　　　　 D.

1. 若的大小關(guān)系為(　　 )

　　 A. 　　　　 B.

　　 C. 　　　　 D. ；

[模擬試題]

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是一種數(shù)學(xué)解題策略，對于何時需要分類討論，則要視具體問題而定，并無死的規(guī)定。但可以在解題時不斷地總結(jié)經(jīng)驗。

如果對于某個研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應(yīng)分類討論，另外，數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個別”情況未必成立。這也是造成分類討論的原因，因此在解題時，應(yīng)注意挖掘這些個別情形進行分類討論。常見的“個別”情形略舉以下幾例：

(1)“方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為時忽略了了個別情形：當a=0時，方程有解不能轉(zhuǎn)化為△≥0；

(2)等比數(shù)列的前項和公式中有個別情形：時，公式不再成立，而是S_n=na₁。

　設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但有個別情形：當直線與x軸垂直時，直線無斜率，應(yīng)另行考慮。

(4)若直線在兩軸上的截距相等，常常設(shè)直線方程為，但有個別情形：a=0時，再不能如此設(shè)，應(yīng)另行考慮。

例1.一條直線過點(5，2)，且在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為(　　 )

　　 　A. 　　　　　　　　　　　　B.

　 　　C. 　　　　　　D.

分析：設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a,

　　 當a=0時，直線過原點，此時直線方程為；

　　 當時，設(shè)直線方程為，方程為。

例2．

分析：

因此，只要根據(jù)已知條件，求出cosA，sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA時，是一解還是兩解？這一點需經(jīng)過討論才能確定，故解本題時要分類討論。對角A進行分類。

解：

　　 這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾。

例3.已知圓x²+y²=4，求經(jīng)過點P(2，4)，且與圓相切的直線方程。

　　 分析：容易想到設(shè)出直線的點斜式方程y-4=k(x-2)再利用直線與圓相切的充要條件：“圓心到切線的距離等于圓的半徑”，待定斜率k，從而得到所求直線方程，但要注意到：過點P的直線中，有斜率不存在的情形，這種情形的直線是否也滿足題意呢？因此本題對過點P的直線分兩種情形：(1)斜率存在時，…(2)斜率不存在…

　　 解(略)：所求直線方程為3x-4y+10=0或x=2

例4.

　 　分析：解對數(shù)不等式時，需要利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)符號的不等式。而對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性因底數(shù)a的取值不同而不同，故需對a進行分類討論。

　　 解：

例5.

　　 分析：解無理不等式，需要將兩邊平方后去根號，以化為有理不等式，而根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，只有在不等式兩邊同時為正時，才不改變不等號方向，因此應(yīng)根據(jù)運算需求分類討論，對x分類。

　　 解：

例6.

　　 分析：這是一個含參數(shù)a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對二次項系數(shù)a分類：(1)a≠0(2)a=0，對于(2)，不等式易解；對于(1)，又需再次分類：a>0或a<0，因為這兩種情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在兩根之外，還是在兩根之間。而確定這一點之后，又會遇到1與誰大誰小的問題，因而又需作一次分類討論。故而解題時，需要作三級分類。

　　 解：

　　 綜上所述，得原不等式的解集為

；；

；；

。

例7.已知等比數(shù)列的前n項之和為，前n+1項之和為，公比q>0，令。

　　 分析：對于等比數(shù)列的前n項和S_n的計算，需根據(jù)q是否為1分為兩種情形：

　　 故還需對q再次分類討論。

　　 解：

例8.

　　 分析：

　　 解：(1)當k=4時，方程變?yōu)?x²=0，即x=0，表示直線；

　　 (2)當k=8時，方程變?yōu)?y²=0，即y=0，表示直線；

　　 (i)當k<4時，方程表示雙曲線；(ii)當4<k<6時，方程表示橢圓；

　　 (iii)當k=6時，方程表示圓；(iv)當6<k<8時，方程表示橢圓；

　　 (v)當k>8時，方程表示雙曲線。

例9. 某車間有10名工人，其中4人僅會車工，3人僅會鉗工，另外三人車工鉗工都會，現(xiàn)需選出6人完成一件工作，需要車工，鉗工各3人，問有多少種選派方案？

　　 分析：如果先考慮鉗工，因有6人會鉗工，故有C₆³種選法，但此時不清楚選出的鉗工中有幾個是車鉗工都會的，因此也不清楚余下的七人中有多少人會車工，因此在選車工時，就無法確定是從7人中選，還是從六人、五人或四人中選。同樣，如果先考慮車工也會遇到同樣的問題。因此需對全能工人進行分類：

(1)選出的6人中不含全能工人；(2)選出的6人中含有一名全能工人；(3)選出的6人中含2名全能工人；(4)選出的6人中含有3名全能工人。

　　 解：

6.注意簡化或避免分類討論。