0  437286  437294  437300  437304  437310  437312  437316  437322  437324  437330  437336  437340  437342  437346  437352  437354  437360  437364  437366  437370  437372  437376  437378  437380  437381  437382  437384  437385  437386  437388  437390  437394  437396  437400  437402  437406  437412  437414  437420  437424  437426  437430  437436  437442  437444  437450  437454  437456  437462  437466  437472  437480  447090 

6. 若(   )

   A. 1      B.      C.    D. 不能確定

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5. 一條直線過點(5,2),且在x軸,y軸上截距相等,則這直線方程為(   )

   A.

   B.

   C.

   D.

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4. 設(shè)的值為(   )

   A. 1    B. 0      C. 7        D. 0或7

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3. 設(shè)A=(   )

   A. 1    B.    C.    D.

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2. 若,且,則實數(shù)中的取值范圍是(   )

   A.      B.

   C.      D.

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1. 若的大小關(guān)系為(   )

   A.      B.

   C.      D.

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[模擬試題]

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分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,是一種數(shù)學(xué)解題策略,對于何時需要分類討論,則要視具體問題而定,并無死的規(guī)定。但可以在解題時不斷地總結(jié)經(jīng)驗。

如果對于某個研究對象,若不對其分類就不能說清楚,則應(yīng)分類討論,另外,數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論,公式、方法對于一般情形是正確的,但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個別”情況未必成立。這也是造成分類討論的原因,因此在解題時,應(yīng)注意挖掘這些個別情形進行分類討論。常見的“個別”情形略舉以下幾例:

(1)“方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為時忽略了了個別情形:當a=0時,方程有解不能轉(zhuǎn)化為△≥0;

(2)等比數(shù)列的前項和公式中有個別情形:時,公式不再成立,而是Sn=na1。

 設(shè)直線方程時,一般可設(shè)直線的斜率為k,但有個別情形:當直線與x軸垂直時,直線無斜率,應(yīng)另行考慮。

(4)若直線在兩軸上的截距相等,常常設(shè)直線方程為,但有個別情形:a=0時,再不能如此設(shè),應(yīng)另行考慮。

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例1.一條直線過點(5,2),且在x軸,y軸上截距相等,則這直線方程為(   )

    A.             B.

    C.       D.

分析:設(shè)該直線在x軸,y軸上的截距均為a,

   當a=0時,直線過原點,此時直線方程為;

   當時,設(shè)直線方程為,方程為

例2.

分析:

因此,只要根據(jù)已知條件,求出cosA,sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA時,是一解還是兩解?這一點需經(jīng)過討論才能確定,故解本題時要分類討論。對角A進行分類。

解:

 

  

  

   這與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾。

  

  

例3.已知圓x2+y2=4,求經(jīng)過點P(2,4),且與圓相切的直線方程。

   分析:容易想到設(shè)出直線的點斜式方程y-4=k(x-2)再利用直線與圓相切的充要條件:“圓心到切線的距離等于圓的半徑”,待定斜率k,從而得到所求直線方程,但要注意到:過點P的直線中,有斜率不存在的情形,這種情形的直線是否也滿足題意呢?因此本題對過點P的直線分兩種情形:(1)斜率存在時,…(2)斜率不存在…

   解(略):所求直線方程為3x-4y+10=0或x=2

例4.

   分析:解對數(shù)不等式時,需要利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,把不等式轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)符號的不等式。而對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性因底數(shù)a的取值不同而不同,故需對a進行分類討論。

   解:

  

  

  

例5.

   分析:解無理不等式,需要將兩邊平方后去根號,以化為有理不等式,而根據(jù)不等式的性質(zhì)可知,只有在不等式兩邊同時為正時,才不改變不等號方向,因此應(yīng)根據(jù)運算需求分類討論,對x分類。

   解:

  

      

  

例6.

   分析:這是一個含參數(shù)a的不等式,一定是二次不等式嗎?不一定,故首先對二次項系數(shù)a分類:(1)a≠0(2)a=0,對于(2),不等式易解;對于(1),又需再次分類:a>0或a<0,因為這兩種情形下,不等式解集形式是不同的;不等式的解是在兩根之外,還是在兩根之間。而確定這一點之后,又會遇到1與誰大誰小的問題,因而又需作一次分類討論。故而解題時,需要作三級分類。

   解:

  

  

     

  

  

  

  

   綜上所述,得原不等式的解集為

;

;;

。

例7.已知等比數(shù)列的前n項之和為,前n+1項之和為,公比q>0,令。

   分析:對于等比數(shù)列的前n項和Sn的計算,需根據(jù)q是否為1分為兩種情形:

  

  

   故還需對q再次分類討論。

   解:

     

  

  

  

例8.

   分析:

   解:(1)當k=4時,方程變?yōu)?x2=0,即x=0,表示直線;

   (2)當k=8時,方程變?yōu)?y2=0,即y=0,表示直線;

  

   (i)當k<4時,方程表示雙曲線;(ii)當4<k<6時,方程表示橢圓;

   (iii)當k=6時,方程表示圓;(iv)當6<k<8時,方程表示橢圓;

   (v)當k>8時,方程表示雙曲線。

例9. 某車間有10名工人,其中4人僅會車工,3人僅會鉗工,另外三人車工鉗工都會,現(xiàn)需選出6人完成一件工作,需要車工,鉗工各3人,問有多少種選派方案?

   分析:如果先考慮鉗工,因有6人會鉗工,故有C63種選法,但此時不清楚選出的鉗工中有幾個是車鉗工都會的,因此也不清楚余下的七人中有多少人會車工,因此在選車工時,就無法確定是從7人中選,還是從六人、五人或四人中選。同樣,如果先考慮車工也會遇到同樣的問題。因此需對全能工人進行分類:

(1)選出的6人中不含全能工人;(2)選出的6人中含有一名全能工人;(3)選出的6人中含2名全能工人;(4)選出的6人中含有3名全能工人。

   解:

 

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6.注意簡化或避免分類討論。

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