0  438294  438302  438308  438312  438318  438320  438324  438330  438332  438338  438344  438348  438350  438354  438360  438362  438368  438372  438374  438378  438380  438384  438386  438388  438389  438390  438392  438393  438394  438396  438398  438402  438404  438408  438410  438414  438420  438422  438428  438432  438434  438438  438444  438450  438452  438458  438462  438464  438470  438474  438480  438488  447090 

6.(2009浙江文)已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是(  )21世紀教育網(wǎng)   

D [命題意圖]此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題,但考查的知識點因含有參數(shù)而豐富,結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度.

[解析]對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了

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5.(2009浙江理)已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是 (   )

答案:D

[解析]對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了

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4.(2009全國卷Ⅰ理)若,則函數(shù)的最大值為      。

解:令,      

      

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3.(2009全國卷Ⅰ理)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為(C)(A)      (B)      (C)       (D)    解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱     

由此易得.故選C

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2.(2009年廣東卷文)函數(shù)

A.最小正周期為的奇函數(shù)   B. 最小正周期為的偶函數(shù)

C. 最小正周期為的奇函數(shù)   D. 最小正周期為的偶函數(shù)

[答案]A

[解析]因為為奇函數(shù),,所以選A.

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1.(2009年廣東卷文)已知中,的對邊分別為,則

A.2      B.4+     C.4-    D.

[答案]A

[解析]

可知,,所以,

由正弦定理得,故選A

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41.(2009重慶卷文)(本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)

已知以原點為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為,離心率

(Ⅰ)求該雙曲線的方程;

(Ⅱ)如題(20)圖,點的坐標(biāo)為,是圓上的點,點在雙曲線右支上,求的最小值,并求此時點的坐標(biāo);    21世紀教育網(wǎng)   

解:(Ⅰ)由題意可知,雙曲線的焦點在軸上,故可設(shè)雙曲線的方程為,設(shè),由準(zhǔn)線方程為,由

  解得  從而,該雙曲線的方程為;

(Ⅱ)設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點A、D為雙曲線的焦點,

所以  ,是圓上的點,其圓心為,半徑為1,故  從而

當(dāng)在線段CD上時取等號,此時的最小值為

直線CD的方程為,因點M在雙曲線右支上,故

由方程組  解得 

 所以點的坐標(biāo)為;    21世紀教育網(wǎng)   

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40.(2009重慶卷理)(本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)

已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為,離心率是橢圓上的動點.

(Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是,求的最大值;

(Ⅱ)如題(20)圖,點的坐標(biāo)為,是圓上的點,是點軸上的射影,點滿足條件:,.求線段的中點的軌跡方程;

 21世紀教育網(wǎng)   

(20)(本小題12分)

解:(Ⅰ)由題設(shè)條件知焦點在y軸上,故設(shè)橢圓方程為(a >b> 0 ).

     設(shè),由準(zhǔn)線方程得.由,解得 a = 2 ,c = ,從而 b = 1,橢圓方程為 .

      又易知C,D兩點是橢圓的焦點,所以,

    從而,當(dāng)且僅當(dāng),即點M的坐標(biāo)為 時上式取等號,的最大值為4 . 21世紀教育網(wǎng)   

(II)如圖(20)圖,設(shè)

   .因為,故

     ①

 因為

 

所以  .   ②

記P點的坐標(biāo)為,因為P是BQ的中點

所以  

由因為  ,結(jié)合①,②得

 21世紀教育網(wǎng)   

   

   

   

故動點P的估計方程為

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39.(2009上海卷文)(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分.

已知雙曲線C的中心是原點,右焦點為F,一條漸近線m:,設(shè)過點A的直線l的方向向量

(1)    求雙曲線C的方程;   

(2)    若過原點的直線,且a與l的距離為,求K的值;

(3)    證明:當(dāng)時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為.

[解](1)設(shè)雙曲線的方程為

  ,解額雙曲線的方程為

(2)直線,直線

由題意,得,解得

(3)[證法一]設(shè)過原點且平行于的直線

則直線的距離當(dāng)時, 21世紀教育網(wǎng)   

又雙曲線的漸近線為        

  雙曲線的右支在直線的右下方,

  雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于。

故在雙曲線的右支上不存在點,使之到直線的距離為

[證法二]假設(shè)雙曲線右支上存在點到直線的距離為,

由(1)得

設(shè)

當(dāng)時,

代入(2)得

,       

  方程不存在正根,即假設(shè)不成立,

故在雙曲線的右支上不存在點,使之到直線的距離為 21世紀教育網(wǎng)   

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38.(2009年上海卷理)(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分。

   已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量   

(1)    當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時,求直線l的方程及l(fā)與m的距離;

(2)    證明:當(dāng)>時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為。

解:(1)雙曲線C的漸近線

直線l的方程………………..6分       

直線l與m的距離……….8分 

(2)設(shè)過原點且平行與l的直線

則直線l與b的距離

當(dāng)        

又雙曲線C的漸近線為 

雙曲線C的右支在直線b的右下方,

雙曲線右支上的任意點到直線的距離為

故在雙曲線的右支上不存在點,使之到直線的距離為。

[ 證法二] 雙曲線的右支上存在點到直線的距離為,

由(1)得, 

設(shè)   21世紀教育網(wǎng)   

當(dāng),0………………………………..13分

  代入(2)得    (*)

方程(*)不存在正根,即假設(shè)不成立       

故在雙曲線C的右支上不存在Q,使之到直線l 的距離為…………….16分

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