3．[答案]C

1、(湖北卷理) 3、投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為

A、　　　　　　 B、

C、　　　　　　 D、

15．觀(guān)察下列等式：

　　 ，

，

，

　　 ，

………

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于，　　　　　 ．　 　

答案：

[解析]這是一種需類(lèi)比推理方法破解的問(wèn)題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有，二項(xiàng)指數(shù)分別為，因此對(duì)于，

5、(浙江卷)

15.[答案]：

[解析]當(dāng)n=3時(shí)，如圖所示分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫(xiě)字母表示，即由條件知

即

進(jìn)一步可求得。由上知中有三個(gè)數(shù)，中 有6個(gè)數(shù)，中共有10個(gè)數(shù)相加 ，中有15個(gè)數(shù)相加….，若中有個(gè)數(shù)相加，可得中有個(gè)數(shù)相加，且由

可得所以

=

4、(湖南卷) 15、將正⊿ABC分割成(≥2，n∈N)個(gè)全等的小正三角形(圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形)，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于⊿ABC的三遍及平行于某邊的任一直線(xiàn)上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別一次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A ,B ,C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

3、(北京卷理)14．已知數(shù)列滿(mǎn)足：則________；

=_________.

[答案]1，0

[解析]本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.

依題意，得，.

　　　 ∴應(yīng)填1，0.

2、(江蘇卷)8.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為　 ▲　 . 　 　

[解析] 考查類(lèi)比的方法。體積比為1：8 　 　

10.[答案]C

[解析][解析]由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.

1、(湖北卷理) 10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如：　 　　　　　

他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似的，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A.289　　　　　 B.1024　　　　 C.1225　　　　 D.1378