14.(2009江西卷文)(本小題滿分12分)
在△中,所對的邊分別為,,.
(1)求;
(2)若,求,,.
解:(1)由 得
則有 =
得 即.
(2) 由 推出 ;而,
即得,
則有 解得
13.(2009安徽卷文)(本小題滿分12分)
在ABC中,C-A=, sinB=。
(I)求sinA的值;
(II)設AC=,求ABC的面積。
[思路](1)依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關于的式子,這之中要運用到倍角公式;
(2)應用正弦定理可得出邊長,進而用面積公式可求出.
[解析](1)∵∴
∴ 21世紀教育網(wǎng)
∴
又 ∴
(2)如圖,由正弦定理得∴
∴. 21世紀教育網(wǎng)
12.(2009安徽卷理)(本小題滿分12分)
在ABC中,, sinB=.
(I)求sinA的值;
(II)設AC=,求ABC的面積.
本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識,考查運算求解能力。本小題滿分12分
解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,
∴,又,∴
(Ⅱ)如圖,由正弦定理得
∴,又
∴
11.(2009廣東卷理)(本小題滿分12分)
已知向量與互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
解:(1)∵與互相垂直,則,即,代入得,又,∴.
(2)∵,,∴,則,∴.
10.(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,,,求B.
解析:本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力,關鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約,并利用正弦定理得到sinB=(負值舍掉),從而求出B=。
解:由 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得
cos(AC)cos(A+C)=,
cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,
sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得21世紀教育網(wǎng)
故 ,
或 (舍去),
于是 B= 或 B=.
又由 知或
所以 B=。
9.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=2在處取最小值.
(3) 求.的值;
(4) 在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C..
解: (1)
因為函數(shù)f(x)在處取最小值,所以,由誘導公式知,因為,所以.所以
(2)因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,
因為,所以或.
當時,;當時,.
[命題立意]:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.
8.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2) 設A,B,C為ABC的三個內(nèi)角,若cosB=,,且C為銳角,求sinA.
解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.
(2)==-, 所以, 因為C為銳角, 所以,
又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以
.
[命題立意]:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關系.
7.(2009江蘇卷)(本小題滿分14分)
設向量
(1)若與垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求證:∥.
[解析] 本小題主要考查向量的基本概念,同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運算和證明得基本能力。滿分14分。
6.(2009北京理)(本小題共13分)
在中,角的對邊分別為,。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面積.
[解析]本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導公式、三角形的面積公式等基礎知識,主要考查基本運算能力.
(Ⅰ)∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角,且,
∴,
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得
∴.
∴△ABC的面積.
5.(2009北京文)(本小題共12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
[解析]本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎知識,主要考查基本運算能力.
(Ⅰ)∵,
∴函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅱ)由,∴,
∴在區(qū)間上的最大值為1,最小值為.
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