14.(2009江西卷文)(本小題滿分12分)

在△中，所對的邊分別為，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 則有 =

　　　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　　 則有 　　　解得

13.(2009安徽卷文)(本小題滿分12分)

在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；

　(II)設AC=，求ABC的面積。

[思路](1)依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關于的式子，這之中要運用到倍角公式；

(2)應用正弦定理可得出邊長，進而用面積公式可求出.

[解析](1)∵∴

∴ 21世紀教育網(wǎng)　 　　　

∴

又 ∴

(2)如圖，由正弦定理得∴

∴. 21世紀教育網(wǎng)　 　　　

12.(2009安徽卷理)(本小題滿分12分)

在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)設AC=，求ABC的面積.

本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。本小題滿分12分

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如圖，由正弦定理得

∴，又

∴ 　　　　　

11.(2009廣東卷理)(本小題滿分12分)

已知向量與互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值． 　　　　　　

解：(1)∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，則，∴.

10.(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.

解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負值舍掉)，從而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得

　　　　 cos(AC)cos(A+C)=，

　　　　 cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　　　　 sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得21世紀教育網(wǎng)　 　

故　　 ，

　 　或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

9.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=2在處取最小值.

(3)　　　 求.的值;

(4)　　　 在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C..

解: (1)

因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以 　　　

(2)因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,

因為,所以或.

當時,;當時,.

[命題立意]:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.

8.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　　 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　　 設A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.

解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. 　　　

(2)==－,　　 所以,　　 因為C為銳角,　 所以,

又因為在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以 　　

.

[命題立意]:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關系.

7.(2009江蘇卷)(本小題滿分14分)

設向量

(1)若與垂直，求的值； 　　

(2)求的最大值;

(3)若，求證：∥. 　　　

[解析] 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。

6.(2009北京理)(本小題共13分)

　　 在中，角的對邊分別為，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面積.

[解析]本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導公式、三角形的面積公式等基礎知識，主要考查基本運算能力．

(Ⅰ)∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，

∴，

∴.

　　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　　　　　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面積.

5.(2009北京文)(本小題共12分)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

[解析]本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎知識，主要考查基本運算能力．

(Ⅰ)∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

(Ⅱ)由，∴，

∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.