∴m的取值范圍是m>-1.

（2）∵a∶b=3∶1，設(shè)a=3k，b=k（k>0），

則                             x₁=3k，x₂=-k，

∴                        

解得                             .

∵時(shí)，（不合題意，舍去），

∴                                    m=2

∴拋物線的解析式是.

（3）易求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（3，0），B（-1，0）

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是C（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)是M（1，4）.

設(shè)直線BM的解析式為，

則                          

解得                             

解得                               m>-1.

∵                   

當(dāng)m>-1時(shí)，Δ>0，

37.解：（1）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x₁，0）、（x₂，0），

∵A，B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，

∴                        x₁x₂<0，即-（m+1）<0，

∴                             a>0，b>0.

∴⊙O₁與⊙O₂都在y軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切.

∴ab=m+2<0，∴m<-2.

（2）當(dāng)m<-2，且m≠-4時(shí)，四邊形PO₁O₂Q是直角梯形.

根據(jù)題意，計(jì)算得（或或1）.

m=-4時(shí)，四邊形PO₁O₂Q是矩形.

根據(jù)題意，計(jì)算得（或或1）.

（3）∵           >0

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

∵                                m>-2，

∴                         

∴A，B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩旁，即a<0，b>0.

∴方程的兩個(gè)根a，b異號(hào).

36.解:（1）∵⊙O₁與⊙O₂外切于原點(diǎn)O，

∵                        >0.

∴該大型貨車可以從OA（OA＇）區(qū)域安全通過.

∴                                 BC=16.

∴                          AB=AC-BC=22-16=6（米）.

答：AB和A＇B＇的寬都是6米.

（3）在中，當(dāng)x=4時(shí)，

.

∴                             AC=5.5×4=22(米).

∴                 ）

                       =74（米）.

答：cc＇的長為74米.

（2）∵                       ，